Примеры решения задач по математике Аналитическая геометрия

Решение типового варианта контрольной работы

Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры. Комплексные числа. Проверить, совместна ли эта система, и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы. Совместность данной системы проверим по теореме Кронекера - Капелли.

Пример. Составить канонические уравнения: а) эллипса, большая ось которого равна 5, а фокус находится в точке F(3,0); б) гиперболы с мнимой осью в=3 и ; в) параболы, имеющей директрису x=-3.

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Не находя координаты вершины D, найти: уравнение стороны AD; уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

Задача. Даны вершины треугольника АВС: А (−4; 8), В(5; −4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнения окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (3; 0) и до прямой х=12 равно числу =0,5. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве

Элементы линейной алгебры Задача. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

Найти косинус угла между прямыми  и .

Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку  перпендикулярно плоскости : .

Привести уравнение кривой второго порядка  к каноническому виду и построить кривую.

Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

Исследование функций Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке

Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции   в треугольнике, ограниченном прямыми , , .

Приложения производной Исследовать функцию у= и построить ее график.

проститутки москва
Машиностроительное черчение выполнение четежей