Примеры решения задач по математике Введение в анализ

Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Задача. Вычислить пределы

Исследовать функцию  на непрерывность в точках , .

Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Теория поля.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Определенный интеграл Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4х, у=х+4

Задание: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

Задание: Вычислить: а) площадь фигуры, ограниченной параболами:  и ; б) длину дуги кривой:  от точки с абсциссой  до точки ;

Кратные и криволинейные интегралы Записать двойной интеграл в виде повторного и изменить порядок интегрирования, если область интегрирования .

Задача . Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных координат к полярным: . Решение. Найдем границы области интегрирования в декартовых координатах.

Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:   где Решение. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода может быть сведено к вычислению определенного интеграла, причем способ такого сведения зависит от представления кривой интегрирования L.

Вычислить площадь части сферы , вырезанной цилиндром  и плоскостью 

Найти величину и направление наибольшего изменения поля   в точке

Вычислить с точностью  интеграл .

 

 

Вычислим работу силы  вдоль отрезка прямой АВ, если А(1, 1, 1) и В(2, 3, 4).

Дифференциальные уравнения.

Найти решение системы дифференциальных уравнений методом характеристического уравнения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Найти общее решение дифференциальных уравнений. .

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .

Записать уравнение кривой, проходящей через точку, для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной к кривой в произвольной её точке и радиус-вектором точки касания, равнобедренный (причем основанием его служит отрезок касательной от точки касания до оси Оу).

Найдите производные функции у=ln ;

 

Пример. Исследовать на сходимость числовые ряды:

Найти область сходимости ряда .

Написать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Задача. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

Случайные величины и их числовые характеристики

Элементы линейного программирования Задача. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 у.е, пятитонного – 5000 у.е. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитическим методами.

Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага.

Машиностроительное черчение выполнение четежей