Примеры решения задач по математике Введение в анализ

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Задача. Вычислить пределы

Исследовать функцию  на непрерывность в точках , .

Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Теория поля.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Определенный интеграл Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4х, у=х+4

Задание: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

Задание: Вычислить: а) площадь фигуры, ограниченной параболами:  и ; б) длину дуги кривой:  от точки с абсциссой  до точки ;

Кратные и криволинейные интегралы Записать двойной интеграл в виде повторного и изменить порядок интегрирования, если область интегрирования .

Задача . Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных координат к полярным: . Решение. Найдем границы области интегрирования в декартовых координатах.

Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:   где Решение. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода может быть сведено к вычислению определенного интеграла, причем способ такого сведения зависит от представления кривой интегрирования L.

Вычислить площадь части сферы , вырезанной цилиндром  и плоскостью 

Найти величину и направление наибольшего изменения поля   в точке

Вычислить с точностью  интеграл .

 

 

Вычислим работу силы  вдоль отрезка прямой АВ, если А(1, 1, 1) и В(2, 3, 4).

Дифференциальные уравнения.

Найти решение системы дифференциальных уравнений методом характеристического уравнения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Найти общее решение дифференциальных уравнений. .

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .

Записать уравнение кривой, проходящей через точку, для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной к кривой в произвольной её точке и радиус-вектором точки касания, равнобедренный (причем основанием его служит отрезок касательной от точки касания до оси Оу).

Найдите производные функции у=ln ;

 

Пример. Исследовать на сходимость числовые ряды:

Найти область сходимости ряда .

Написать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Задача. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

Случайные величины и их числовые характеристики

Элементы линейного программирования Задача. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 у.е, пятитонного – 5000 у.е. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитическим методами.

Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за три шага.

Машиностроительное черчение выполнение четежей