Механика изучает законы и свойства механического движения

Термех кинематика законы Ньютона

Потенциальная энергия. Механическая энергия. Теорема о изменении механической энергии

Корректное определение потенциальной и механической энергии обычно вызывает серьезные трудности у учащихся на экзаменах. Например, часто встречающееся утверждение о том, что "потенциальная энергия всегда равна mgh" не является правильным, поскольку касается только частного случая потенциальной энергии тела в однородном поле сил тяжести (то есть вблизи поверхности Земли).

Потенциальной энергией тела в заданной точке пространства называется работа потенциальных сил по перемещению этого тела из заданной точки пространства в "начальную" точку, где величина потенциальной энергии принята равной нулю (8.18). Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов

Очевидно, что определенная таким образом потенциальная энергия не зависит от выбора траектории перемещения тела, но зависит от выбора начальной точки. Возникшая неоднозначность не является принципиальной. Во все уравнения физики входит не сама потенциальная энергия, а ее приращение (разность энергий в начальной и конечной точках). Приращение потенциальной энергии не зависит от выбора нулевого уровня. Сила упругости Возникновение сил упругости обусловлено электромагнитными взаимодействиями.

Используя определение потенциальной энергии (8.18), легко рассчитать ее значения в важных случаях движения тел под действием одних только сил тяжести (8.19) и сил упругости (8.20).

Во многих важных случаях оказывается, что сума кинетической и потенциальной энергии тела не изменяется во времени. Это делает оправданным введение новой величины - полной механической энергии (8.21):

Полной механической энергией тела в данной точке пространства называется сумма его кинетической и потенциальной энергий. Построение углов Проведение биссектрисы угла. Для того, чтобы провести биссектрису угла, надо из его вершины А описать дугу окружности произвольного радиуса R так, чтобы она пересекла стороны угла в точках С и В, из которых затем описать две дуги окружности радиуса r величиной немного большей половины хорды СВ, до их взаимного пересечения в точке D. Прямая AD – биссектриса угла

Исходя из теоремы об изменении кинетической энергии, легко получить эквивалентную ей теорему об изменении механической энергии (8.22):

Изменение механической энергии тела равно работе непотенциальных сил.

Для доказательства этой теоремы достаточно воспользоваться теоремой об изменении кинетической энергии (8.9), в которой работы всех сил следует представить в виде суммы работ потенциальных и непотенциальных сил (8.23). Выбрав положение нулевой точки, выделенную работу потенциальных сил можно выразить через изменение потенциальной энергии (8.24). Подстановка полученного результата в выражение для изменения кинетической энергии приводит к требуемому ответу (8.25) Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций Определение деформаций статически неопределимых балок . После того, как определены опорные реакции, построены эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, подобраны сечения статически неопределимой балки, определение ее деформаций ничем не отличается от таких же вычислений для статически определимой балки.

[Image]

(8.18)

Определение потенциальной энергии тела в точке, характеризуемой радиус-вектором r.

[Image]

(8.19)

Потенциальная энергия тела на небольшой высоте h над поверхностью Земли (за 0 выбрана энергия на поверхности Земли).

[Image]

(8.20)

Потенциальная энергия тела, прикрепленного к деформированной на величину Х пружине (за 0 выбрана энергия в положении, соответствующем недеформированной пружине).

[Image]

(8.21)

Полная механическая энергия тела в точке, характеризуемой радиус-вектором r.

[Image]

(8.22)

Теорема о изменении механической энергии.

[Image]

(8.23)

Теорема о кинетической энергии.

[Image]

[Image]

(8.24)

Связь изменения потенциальной энергии с работой потенциальных сил.

[Image]

(8.25)

Доказательство теоремы об изменении механической энергии.

Кинематика Различные способы описания движения материальной точки. Построение и чтение графиков законов движения. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Кинематика вращательного движения. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Угловое ускорение.
Закон сохранения механической энергии