Механика изучает законы и свойства механического движения

Термех кинематика законы Ньютона

Упругие столкновения

Упругим столкновением называется процесс взаимодействия первоначально удаленных друг от друга тел, в результате которого тела вновь оказываются на большом удалении друг от друга, а полная механическая энергия системы при этом сохраняется.

Для описания упругих столкновений, как это следует из определения, может использоваться закон сохранения механической энергии, однако одного равенства оказывается недостаточно для нахождения скоростей разлетающихся тел даже в том случая, когда для их описания используется модель материальной точки. В большинстве задач на упругий удар система двух взаимодействующих друг с другом тел может рассматриваться как замкнутая, что позволяет дополнить уравнение, выражающее закон сохранения энергии, еще одним равенством, соответствующем закону сохранения импульса (9.9). Наиболее простым случаем упругого столкновения двух материальных точек является лобовой удар, при котором скорости слетающихся и разлетающихся тел направлены вдоль одной и той же прямой.

[Image]

(9.9)

Система уравнений, описывающих упругое столкновение двух точечных тел, составляющих замкнутую систему. V и v -скорости тел до столкновения, U и u - скорости после столкновения.

 Пример 9.2. Космическая катастрофа

Очень большой метеорит массой M упруго сталкивается с очень маленькой космической станцией. Жертв и разрушений нет (поскольку удар абсолютно упругий). Найти скорости тел после столкновения с точки зрения наблюдателя, относительно которого космическая станция первоначально покоилась, а метеорит летел со скоростью V. Удар считать лобовым.

Решение: Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

При решении данной задачи с использованием законов сохранения возникает два принципиально отличающихся друг от друга результата. Один соответствует движению невзаимодействующих друг с другом тел (при таком движении и энергия и импульс сохраняются во времени!). Другой - описывает столкновение, сопровождающееся передачей энергии и импульса.

В случае столкновения массивного тела с покоившимся телом гораздо меньшей массы, первое из тел продолжает свое движения практически без изменения скорости, а второе - улетает вперед со в два раза большей скоростью (9.15). Этот, на первый взгляд несколько неожиданный результат, можно получить практически устно, решая задачу с точки зрения наблюдателя, находящегося в почти инерциальной системе отсчета, связанной с массивным телом.

[Image]

(9.10)

Законы сохранения импульса и энергии в совокупности дают два уравнения для определения скоростей тел после столкновений.

[Image]

(9.11)

Более удобная форма системы (9.10).

[Image]

(9.12)

Обращающее систему (9.10) в тождество, но не соответствующее условию задачи решение, описывающее случай пролета тел без взаимодействия друг с другом.

[Image]

(9.13)

Результат деления уравнений (9.11) одно на другое.

[Image]

(9.14)

Точное решение задачи от упругом лобовом столкновении двух тел с произвольным соотношением масс в системе отсчета, где одно их тел первоначально покоилось.

[Image]

(9.15)

Приближенное решение для случая столкновения тел с сильно различающимися массами.

Ответ: после столкновения метеорит будет продолжать двигаться с практически такой же скоростью, а космическая станция полетит аперед с вдвое большей скоростью, чем метеорит.

Кинематика Различные способы описания движения материальной точки. Построение и чтение графиков законов движения. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Кинематика вращательного движения. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения. Угловое ускорение.
Закон сохранения механической энергии