Математический анализ. Интегральное исчисление

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

Две задачи математического анализа

Неопределенный интеграл

Интегрирование по формулам Поскольку операция интегрирования является обратной по отношению к операции дифференцирования, полученный ответ всегда можно проверить. Для этого его надо продифференцировать и показать, что получится подынтегральная функция

Интегрирование по формулам. Способ подстановки Цель занятия – усвоить шестую группу формул;  овладеть методом замены переменной; научиться брать интегралы, содержащие квадратный трехчлен.

Интегрирование по частям Цель занятия – научиться пользоваться формулой  и применять ее к каждому из рассмотренных ниже классов функций.

Интегрирование рациональных дробей Цель занятия – научиться разлагать рациональные дроби на простейшие, научиться интегрировать простейшие рациональные дроби.

Интегрирование иррациональных функций

Интегрирование тригонометрических функций Цель занятия - научиться брать интегралы вида  , где R- рациональная функция относительно .

Вычисление определённого интеграла. Для вычисления определённого интеграла от функции f(x) на отрезке применяют формулу Ньютона-Лейбница

Вычисление площадей плоских фигур Геометрический смысл определённого интеграла: определённый интеграл от неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции.

Пример Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями

Решение некоторых физических задач с помощью определённого интеграла Найти работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если сила 100 Н растягивает пружину на 0,01 м

Несобственные интегралы. Несобственные интегралы обобщают понятие определенного интеграла для 2-х случаев, при которых нарушаются необходимые условия интегрируемости, а именно: 1)под интегралом ограниченая функция f(x) интегрируется , по (полу-) бесконечному  промежутку и 2) под интегралом неограниченная функция g(x) интегрируется по конечному промежутку.

Несобственный интеграл 2-го рода. Интеграл от неограниченной функции.

Приложения определенного интеграла В данном разделе рассмотрим примеры прикладных задач геометрии и физики , в которых вычисление определенного интеграла построенного по условиям задачи позволяет получить требуемый результат. В задачах этого раздела необходимо обратить внимание на обоснование получаемых рабочих формул.

Формула вычисления объема фигуры вращения, образованной вращением линии вокруг координатной оси.

Машиностроительное черчение выполнение четежей