Примеры решения задач по ТОЭ Методы расчета электрических цепей постоянного тока Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Использование программы Mathcad Расчет переходного процесса Трехфазный асинхронный электродвигатель Бумага тест Бумага. ; Ведущий на новогодний корпоратив в Харькове цена modern.kharkov.ua.

Практическое занятие по электротехнике Примеры решения задач

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

При решении задач, в которых необходимо провести расчет электрической цепи, наиболее часто используются следующие методы: метод свертывания, метод подобных (пропорциональных) величин, правила Кирхгофа, метод двух узлов и метод наложения токов.

Какой из методов придется применить в данной конкретной задаче, определяется ее условием и структурой рассчитываемой цепи. Так, если цепь содержит один источник тока, то можно использовать метод свертывания или метод подобных (пропорциональных) величин. Если цепь содержит два и более источника – правила Кирхгофа, метод наложения токов или метод двух узлов.

Рассмотрим перечисленные методы на примере решения конкретных задач.

Методы расчета цепей с одним источником

Метод свертывания

Согласно методу свертывания, сложная электрическая схема поэтапно упрощается путем замены ее участков последовательно и параллельно соединенных  сопротивлений соответствующими эквивалентными сопротивлениями. В результате преобразования получают схему с одним эквивалентным сопротивлением, подключенным к клеммам источника. Рассчитывается ток, протекающий в преобразованной схеме через эквивалентное сопротивление, а затем возвращаются поэтапно к исходной схеме, определяя токи, протекающие через ее элементы.

Задача 1. Определите напряжение на участке АВ в цепи, показанной на рисунке, если R1=R3 = R4 = R6 = 1 Ом, R2 = R5 = 4 Ом. Напряжение источника U=4,4 В.


Решение. Из анализа схемы следует, что резисторы R4, R5 и R6 соединены последовательно и эквивалентное сопротивление этого участка цепи R’ = R4+R5+R6=6Ом. Изобразим эквивалентную схему.

Как видно из рисунка, в новой схеме резисторы R2 и R’ соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление этого участка схемы =2,4 Ом. Заменив участок параллельно соединенных резисторов – одним, получим конечную схему. К клеммам источника подключен  резистор Re = R1+Rab+R3 = 4,4 Ом.

Ток протекающий в такой цепи = 1А.

Напряжение на участке ab = 2,4 В. Тогда ток, протекающий по участку АВ = 0,4 А. Для нахождения напряжения на участке АВ = 1,6 В.

Метод подобных (пропорциональных) величин

В этом методе задаются произвольным значением тока, протекающим через один из элементов цепи. Выбирается, как правило, элемент, наиболее удаленный от источника.

Затем поэтапно рассчитываются токи, протекающие через другие элементы цепи, и в итоге определяется напряжения источника при выбранном значении тока. Если вычисленное значение напряжения источника  в к раз отличается от известного из условия задачи, то во столько раз реально протекающие через элементы цепи токи, отличаются от рассчитанных.

Рассмотрим  в качестве примера решение задачи 1.

Наиболее удаленным от источника является сопротивление R5. Предположим, что через это сопротивление протекает ток в . Тогда =6 В. В этом случае, ток, протекающий через сопротивление R2 =1,5 А. Полный ток в цепи =2,5 А. Тогда, =2,5+6+2,5=11 В. Находим отношение и умножаем на этот коэффициент полученные значения токов. =0,4 А, = 0,6 А и = 1 А. Находим = 1,6 В.

Методы расчета электрических цепей, содержащих несколько источников

Правила Кирхгофа

Рассмотрим применение правил Кирхгофа на примере решения следующей задачи.

Задача 2. В схеме, приведенной на рис. , определите ток текущий через амперметр, если R = 10 Ом, внутренние сопротивления источников ЭДС r1 = r2 = r3 = 1 Ом, E1 = E2 = E3 = 3 В.Амперметр считать идеальным.

Решение. Изобразим схему, эквивалентную заданной, указав на ней внутренние сопротивления источников ЭДС, обозначения узлов, направления действия ЭДС, направления обхода контуров и выбранные произвольно направления протекающих токов. Полученная эквивалентная схема содержит два узла, следовательно достаточно записать одно уравнение первого правила Кирхгофа для любого из узлов. Выбираем узел 2.Для этого узла I1 + I2 – I3 =0. Запишем уравнения второго правила Кирхгофа для контуров 2А1 и 1В2 I1r1 + I1r2 + I3R = E1 + E2 и I2r3 – I1r1 – I1r2 = E3 – E1 – E2. Таким образом, получена система из трех уравнений с тремя неизвестными токами.

Подставим численные значения

 

Решая систему, получаем значения всех токов:. То, что ток I2 имеет отрицательный знак означает, что действительное направление тока противоположно выбранному. Таким образом, через амперметр протекает ток .

Следует отметить, что правила Кирхгофа можно использовать не только при анализе цепей, содержащих два или более источников, но и для цепей с одним источником ЭДС. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Задача 3. Определите общее сопротивление цепи между точками А и В

Решение.

Для решения задачи, как обычно, мысленно подключим к точками А и В источник тока с напряжением U0.

Из анализа схемы видно, что приведенная цепь имеет скрытую симметрию – она переходит сама в себя при двух последовательных отображениях во взаимно перпендикулярных плоскостях. Следовательно, токи текущие через соответствующие элементы цепи равны. Обозначим через I – токи, текущие через горизонтально расположенные резисторы сопротивлением 2 Ом, а через J – через вертикально расположенные резисторы 2 Ом.

Тогда для контура АСЕ при обходе его по часовой стрелке справедливо уравнение:

,

а для контура ACDB содержащего источник U0:

.

Решая уравнения, получаем   и

Не всегда решение задачи оптимально при использовании правил Кирхгофа. В некоторых случаях ответ более просто можно получить используя метод наложения токов или метод двух узлов.

Метод наложения токов

В методе наложения токов считается, что каждый из источников ЭДС создает в любой ветви цепи свой ток, независимо от того, если другие источники или их нет. При использовании данного метода из схемы поочередно исключаются все источники за исключением одного. Исключаемые источники заменяются проводником, если источник идеальный, или соответствующим ему внутренним сопротивлением, если источник реальный. Результирующий ток равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником. Рассмотрим пример решения задачи методом наложения токов.

Задача 4. Определите напряжение на резисторе R в схеме, показанной на рисунке, если E1 = 180 В а E2 = 90 В.Источники ЭДС – идеальные.

Решение. Изобразим схему, эквивалентную исходной из которой исключен источник Е2. Ток I1 протекает через резистор сопротивлением R с лева на право. Эквивалентное сопротивление цепи 3R. Тогда, полный ток . Так как резисторы сопротивлением 2R на схеме включены параллельно, то через резистор R протекает ток .

Исключим из схемы источник E1. В этом случает ток I2 протекает через резистор R с право на лево. Очевидно, что величина этого тока . Так как токи через резистор R протекают в разных направлениях, то результирующий ток

I = I1 – I2=  Напряжение на резисторе В.

Метод двух узлов

Метод двух узлов является частным методом узловых потенциалов и применяется при анализе электрической цепи, содержащей два узла. Зная разность узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях схемы. Для удобства расчетов потенциал одного из узлов принимают равным 0. Обычно за 0 принимают потенциал узла, соединенного с отрицательной клеммой источника тока

Задача 5. Определите ток, который показывает амперметр, если R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R = 100 Ом, E1 = E2 = 10 В. Амперметр и источники ЭДС считать идеальными.

Решение. Схема содержит два узла. Примем потенциал узла 2 φ2 =0. Тогда U12 = φ1 - φ2 = φ1.

Ток, протекающий через амперметр . По первому правилу Кирхгофа .

Для определения токов и используем закон Ома для неоднородного участка цепи. . (Знак «+» ставится в том случае, если направление действующей ЭДС совпадает с направлением тока и «–» если направление тока противоположно направлению действующей ЭДС.) В данной формуле R – полное (с учетом внутреннего сопротивления источника ЭДС) сопротивление участка цепи. Таким образом,  и . Подставляя выражение, получаем =+.

Для потенциала 1-го узла получаем  = 9,375 В. Следовательно, амперметр показывает ток 0, 09375 А.

  Исследование переходных процессов при разряде конденсатора Цель работы: ознакомиться с иллюстрацией переходного процесса в лабораторных условиях и выявить факторы, влияющие на его характер и продолжительность.

Задания на экспериментальные исследования и методика их выполнения

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом Классический метод расчета переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих изменения токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе.

Переходные процессы в неразветвленных электрических цепях с сопротивлением и индуктивностью Общий анализ переходного процесса в цепи r, L

Включение цепи с сопротивлением и индуктивностью под постоянное напряжение Рассмотрим переходный процесс, возникающий при включении катушки с сопротивлением R и индуктивностью L под постоянное напряжение U.

Лабораторная работа 4

Исследование трехфазной цепи при соединении приемников электроэнергии звездой и треугольником.

 Тема 1. 7. Трансформаторы

  Студент должен знать:

 · устройство, назначение и принцип действия силового трансформатора.

 Уметь:

  · проводить опыты: холостого хода, короткого замыкания, рабочего режима трансформатора;

 ·  определять коэффициент трансформации, к. п. д.

Назначение трансформаторов. Принцип действия и устройство однофазного трансформатора, принципиальная схема, коэффициент трансформации, э.д.с. обмоток, номинальные величины; магнитопроводы, обмотки; нагревание и охлаждение, элементы защиты силовых трансформаторов. 

  Режимы работы трансформатора: холостой ход, рабочий режим, режим короткого замыкания, потери энергии и к.п.д. трансформатора.

Типы трансформаторов: трехфазные, многообмоточные, сварочные, измерительные, автотрансформааторы, их применение.

  Методические указания

 Трансформатором называется электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, при той же частоте.

 Устройство однофазного трансформатора: магнитопровод, на котором располагаются обмотки – первичная и вторичная.

  Принцип действия трансформаторов основан на явлении взаимной индукции.

  При изучении данной темы необходимо обратить внимание на специальные трансформаторы, их устройство и назначение.

Вопросы для самоконтроля

Почему обмотки трансформатора располагаются на сердечнике, каким должен быть сердечник?

При каких условиях проводится опыт холостого хода, короткого замыкания трансформатора?

Почему при холостом ходе можно пренебречь потерями в меди, а при коротком замыкании - потерями в стали?

При каких условиях к. п. д. трансформатора достигает максимума?


Элементы электрических цепей постоянного тока