Примеры решения задач по ТОЭ Методы расчета электрических цепей постоянного тока Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Использование программы Mathcad Расчет переходного процесса Трехфазный асинхронный электродвигатель

Практическое занятие по электротехнике Примеры решения задач

Лабораторная работа № 1.

Элементы электрических цепей постоянного тока.

Проверка основных методов расчета электрических цепей

Цель работы: изучение свойств основных элементов электрических цепей постоянного тока; построение вольт-амперных характеристик.

Экспериментальная проверка основных методов расчета линейных электрических цепей постоянного тока - метода контурных токов, метода узловых потенциалов, принципа наложения в линейных цепях постоянного тока и теоремы об эквивалентном генераторе.

1. Основные сведения

1.1. Элементы электрических цепей и их свойства

Электрические цепи постоянного тока состоят из источников электрической энергии, соединительных проводов и приемников. Каждый элемент электрической цепи описывается своей вольт-амперной характеристикой, т.е. зависимостью U (I) или I (U), где I - ток, протекающий через элемент; U - напряжение (разность потенциалов) на его зажимах.

Если вольт-амперная характеристика представляет собой линейную зависимость во всем возможном для данного элемента диапазоне токов и напряжений, то такой элемент называется линейным. В противном случае - нелинейным. Цепи, состоящие только из линейных элементов, называются линейными.

В электрических схемах линейных цепей приемники изображаются в виде сопротивления R. При этом величина сопротивления, измеряемая в Омах, представляет собой коэффициент пропорциональности между током (в Амперах) и напряжением (в Вольтах) для данного приемника (рис.1.1). Сопротивлением соединительных проводов, как правило, пренебрегают или включают его в сопротивление нагрузки.

Реальный источник электрической энергии представляется в виде последовательно соединенных источника ЭДС (Е) и внутреннего Rв сопротивления (рис.1.2,а) либо в виде параллельно соединенных источника тока J и внутреннего сопротивления Rв (рис. 1.2, б).

 Источник ЭДС представляет собой идеальный источник электрической энергии бесконечно большой мощности с внутренним сопротивлением, равным нулю; разность потенциалов на зажимах источника ЭДС не зависит от протекающего через него тока.

  

Рис. 1.2, а Рис. 1.2, б

 Источник тока - идеальный источник электрической энергии бесконечно большой мощности с внутренним сопротивлением, равным бесконечности; ток, протекающий через источник тока, не зависит от разности потенциалов на его концах.

 Для реального источника электрической энергии характерно уменьшение напряжения на его зажимах с увеличением тока.

На рис. 1.3,а, б, в изображены вольт-амперные характеристики реального

источника, источника ЭДС и источника тока.

Рис. 1.3, а Рис. 1.3, б Рис. 1.3, в

 Если к зажимам ab источника электрической энергии подключить сопротивление нагрузки R, то в цепи потечет ток I , величина которого определяется по второму закону Кирхгофа:

 (1.1)

  Поделив на Rв, получим:

  (1.2)

Обозначим  - ток короткого замыкания источника электрической энергии;

   - внутренний ток источника тока,

тогда  . (1.3) Последнему выражению соответствует схема рис.1.2,б, если J= Iк.

 Таким образом, если Iк и E связаны соотношением IкRв = E, то схемы на рис.1.2,а и рис.1.2,б действительно эквивалентны. При этом E равно напряжению холостого хода (R = µ ) источника электрической энергии, J равен току короткого замыкания (R = 0 ).

 Мощность элемента электрической цепи определяется как произведение напряжения на его зажимах на ток, протекающий через этот элемент:

P = I × U, Вт (1.4)

Максимальная мощность источника электрической энергии достигается при максимальном токе, т.е. при коротком замыкании.

Она равна  (1.5)

 Вся эта мощность рассеивается на внутреннем сопротивлении. Мощность, выделенная на сопротивлении нагрузки, составит:

  (1.6)

 Максимум мощности в нагрузке выделится, если сопротивление нагрузки R выбрать из условия равенства нулю частной производной

  (1.7)

 Отсюда получим: R = Rв

и  (1.8)

1.2 Методы расчета электрических цепей

  Метод контурных токов вытекает из системы уравнений, составленных по 1-му и 2-му законам Кирхгофа, когда в качестве искомых переменных принимают контурные токи. При этом число уравнений становится равным числу независимых контуров схемы.

  Для трехконтурной электрической цепи система уравнений по методу контурных токов выглядит следующим образом:

 I11R11 + I22R12 + I33R13 = E11 ;

I11R21 + I22R22 + I33R23 = E22 ; ( 1.9 )

I11R31 + I22R32 + I33R33 = E33 ;

Здесь

I11, I22, I33

- искомые контурные токи ;

E11, E22, E33

- контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС ветвей, входящих в соответствующий контур, причем ЭДС, совпадающие по направлению с контурным током, берутся со знаком “ + “, противоположные - со знаком “-“ ;

R11, R22, R33

- сопротивления контура, равные сумме сопротивлений ветвей, входящих в соответствующий контур;

R12, R13, R23

- взаимные сопротивления, равные сумме сопротивлений ветвей, одновременно принадлежащих различным контурам (соответственно 1 и 2; 1 и 3; 2 и 3 ). При этом, если направления контурных токов, протекающих в смежных ветвях, совпадают, взаимное сопротивление входит в систему ( 1.9 ) со знаком “ + “, в противном

случае - со знаком “ - “.

 

Систему ( 1.9 ) записывают также в матричной форме:

[ Rкк ] · [ Iкк ] = [ Eкк ] , ( 1.10 )

  где [ Rкк ] - матрица контурных сопротивлений ;

 [ Eкк ] - вектор контурных ЭДС ;

 [ Iкк ] - искомый вектор контурных токов.

 Откуда контурные токи:

[ Iкк ] = [ Rкк ]-1 · [ Eкк ] , ( 1.11 )

 где [ Rкк ]-1 - матрица, обратная матрице [ Rкк ].

 По найденным контурным токам определяют токи ветвей; если ветвь входит только в один контур, ток в такой ветви равен соответствующему контурному току, если их направления совпадают; тому же контурному току, взятому с противоположным знаком, если их направления противоположны; ток ветви, принадлежащий одновременно нескольким контурам, равен алгебраической сумме соответствующих контурных токов, причем контурные токи, совпадающие по направлению с током ветвей, берутся со знаком “+”, противоположные со знаком “-”.

 Если в качестве неизвестных в системе уравнений по законам Кирхгофа принять потенциалы узлов, получаем метод узловых потенциалов. Так как потенциал одного из узлов схемы всегда можно принять за ноль, то число уравнений становится равным числу узлов в схеме минус единица.

  Для схемы с четырьмя узлами система уравнений по методу узловых потенциалов выглядит следующим образом :

j1 G11 + j2 G12 + j3 G13 = I11

j1 G21 + j2 G22 + j3 G23 = I22 ( 1.12 )

j1 G31 + j2 G32 + j3 G33 = I33

Здесь

j 1, j 2, j 3

- искомые потенциалы узлов ( если j4 = 0) ;

I11, I22, I33

- эквивалентные токи узлов, равные сумме произведений ЭДС ветви на ее проводимость для ветвей, сходящихся в соответствующий узел. При этом ЭДС, направленные к узлу, берутся со знаком “+”, от узла - со знаком “-”;

G11, G22, G33

- суммы проводимостей ветвей, сходящихся к соответствующему узлу ;

G12, G13, G23

- суммы проводимостей ветвей, непосредственно включенных между узлами 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3. Эти числа входят в систему (2.4) со знаком “-”.

В матричной форме:

[G кк ] · [ φ ] = [ Iкк ] , ( 1.13 )

где [G кк ] - матрица проводимостей,

 [ Iкк ] - вектор эквивалентных токов узлов,

 [ φ ] - искомый вектор узловых потенциалов.

Решая систему (1.12), находят потенциалы узлов j 1, j 2, j 3 .

Токи в ветвях определяют, пользуясь законом Ома для участка цепи:

  ( 1.14 )

 

Принцип и метод наложения непосредственно вытекает из метода контурных токов.

 Решив основную систему уравнений метода контурных токов и выразив контурные ЭДС через ЭДС ветвей и токи в ветвях через контурные токи, получим, что токи в ветвях линейно выражаются через ЭДС ветвей следующим образом:

 Ik = E1gk1 + E2gk2 + E3gk3 , ( 1.15 )

где Ik - ток k-й ветви ; gkm - взаимные проводимости k-й и m-й ветвей (при k = m gkk - входная проводимость k-й ветви).

 Каждое слагаемое в (1.15) имеет размерность тока и может рассматриваться как частичный ток, вызванный в k-й ветви действием одной ЭДС, когда остальные ЭДС равны нулю.

 Таким образом, уравнения (1.15) являются выражением принципа наложения, который в общем случае формулируется следующим образом:

 ток в любой ветви равен алгебраической сумме частичных токов, вызванных каждой из ЭДС схемы в отдельности.

 Из уравнений (1.15) вытекает также способ экспериментального определения входных и взаимных проводимостей ветвей. Например, для определения входной проводимости 1-ой ветви достаточно принять равными нулю ЭДС E2 и E3 (т.е. отключить соответствующие источники) и замерить ток в 1-й ветви. Тогда

  ( 1.16 )

 Для определения взаимной проводимости, например, g12 необходимо отключить источники E1 и E2 и замерить ток в 1-ой ветви. Тогда

 ( 1.17 )

  И так далее.

 Уравнения (1.15) отражают факт линейной зависимости тока в k-й ветви при изменении напряжения (ЭДС) в любой другой ветви.

 Теорема об эквивалентном генераторе:

 любую сложную линейную электрическую цепь можно заменить относительно каких - либо двух ее точек эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода, а внутреннее сопротивление - входному сопротивлению относительно этих точек.

 Если относительно какой - либо выделенной ветви, содержащей сопротивление R и ЭДС Е, оставшуюся часть схемы заменить эквивалентным генератором, то ток в этой ветви можно рассчитать как

  ( 1.18 )

 где Uxx, Rвx - параметры эквивалентного генератора.

 Параметры эквивалентного генератора определяют экспериментально из опытов холостого хода и короткого замыкания (рис.1.4, а, б).

 

Рис. 1.4, а Рис. 1.4, б

  Из 1-го опыта непосредственно определяется Uxx .

Из 2-го опыта находят входное сопротивление Rвx.

  ( 1.19 )

 2 Описание лабораторной установки

 2.1 В работе используется источник электрической энергии постоянного тока с добавочным сопротивлением для ограничения мощности короткого замыкания, амперметры, вольтметр, линейные сопротивления.

  2.2 Для экспериментальной проверки методов расчета линейных

электрических цепей постоянного тока собирается сложная электрическая цепь, состоящая из шести ветвей и двух источников ЭДС.

 Данная лабораторная работа также может быть выполнена в полном объеме на компьютере с помощью программы WorkBench Electronics.

 

3 Порядок проведения лабораторной работы

3.1 Измерить вольтметром ЭДС источника электрической энергии.

3.2 Включив на известное сопротивление нагрузки источник

электрической энергии через амперметр, измерить ток. По величине тока, ЭДС источника и известному сопротивлению, используя формулу (1.1), определить внутреннее сопротивление источника и по формуле (1.8) мощность короткого замыкания.

3.3 Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 1.5.

Рис. 1.5

 Плавно изменяя ток нагрузки от I=0 до I=Iмах, измерить ток и напряжение амперметром и вольтметром. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Опыт

I, А

U, В

R = U / I, Ом

Расчет

P = U×I, Вт

 На основе результатов опыта установить влияние нагрузки на величину напряжения источника, построить зависимость U = ¦ ( I ).

Построить график P = ¦( I ) и определить Pмах и R , соответствующее Pмах, сравнить с Rв источника. Найти соотношение максимальной мощности и мощности короткого замыкания.

3.4 Изобразить эквивалентные схемы реального источника электрической энергии, содержащие источник ЭДС и источник тока.

3.5 Собрать схему в соответствии с рис.1.6.

Рис.1.6


3.6 Принять сопротивления R1 и R5 входящими в 1-й контур; R2 и R6 - во 2-ой контур;  R3, R4, R5, R6 - в 3-й контур.

Включив источники ЭДС E1 и E2 , снять показания амперметров и записать в таблицу 1.2. Выключить источники ЭДС.

Таблица 1.2

 E1, В

E2, В

I11=I1, А

I22=I2, А

I33=I3, А

 По результатам опыта проверить систему (1.9). Результаты опыта сравнить с расчетом.

3.7 Проверка принципа наложения осуществляется для токов 1-й, 2-й и 3-й ветвей путем их замера при действии только ЭДС E1, только ЭДС E2 и одновременном действии обеих ЭДС. Данные заносятся в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

 I1 , А

 I2, А

 I3, А

1

E1 = В

E2 = 0 В

2

E1 = 0 В

E2 = В

3

E1 = В

E2 = В

 

3.8 Для проверки метода узловых потенциалов в схеме (рис. 1.6) исключить амперметры. Принять потенциал узла 4 равным нулю. Тогда потенциалы j1, j2, j3 можно определить, замерив напряжения U14, U24, U34 .

Включив источники ЭДС, замерить вольтметром напряжения U14, U24, U34 и записать в таблицу 1.4. Выключить источники ЭДС.

Таблица 1.4

 j 1 = U14, B

 j 2 =U24, B

 j 3 = U34, B

 По данным опыта проверить систему (1.12). Результаты опыта сравнить с расчетом.

3.9 Определить параметры эквивалентного генератора расчетным и

 экспериментальным путем.

Для проверки теоремы об эквивалентном генераторе используется та же электрическая цепь (рис.1.6). По этой теореме требуется определить ток в ветви с сопротивлением R3. Отключив сопротивление R3, включают источники ЭДС E1 и E2 в схему. Вольтметром измеряют напряжение холостого хода между точками 4 и 2 (U42xx). Затем точки 4 и 2 замыкаются на амперметр и измеряют ток короткого замыкания (I42кз). По данным измерения вычисляют входное сопротивление R42вх по формуле ( 1.19 ). Ток в 3-й ветви определяется по формуле:

  ( 1.20 )

Результаты сравнить с данными таблицы 1.3.

3.10 Заменить электрическую цепь (рис.1.6) эквивалентным генератором

 относительно точек 4 и 2, рассчитав значения Еэкв= U42xx и Rв = R42вх. Сравнить с результатами п.3.9.

1.4 Содержание отчета

4.1 Схемы опытов.

4.2 Результаты измерений, расчеты, выводы.

4.3 Графики, схемы замещения.

4.4 Выводы.

5 Контрольные вопросы

1) В чем различие между линейным и нелинейным элементами электрических цепей?

2) Что такое источник ЭДС и источник тока?

3) Как изобразить на схеме реальный источник электрической энергии с помощью источника ЭДС и источника тока.

4) Объясните вольт-амперную характеристику реального источника электрической энергии.

5) Чему равна максимальная мощность источника электрической энергии?

6) Объясните условие выделения максимальной мощности в нагрузке.

7) Объясните сущность метода контурных токов.

8) Покажите переход от системы уравнений по законам Кирхгофа к системе метода контурных токов.

9) Как использовать метод контурных токов, если в схеме имеется ветвь с источником тока?

10) В чем сущность метода узловых потенциалов?

11) Как найти токи в ветвях по методу узловых потенциалов?

12) Примените метод узловых потенциалов, если сопротивление одной из ветвей с источником ЭДС равно нулю.

13) Сформулируйте принцип наложения.

14) Объясните физический смысл принципа наложения в линейных электрических цепях.

15) Что такое входные и взаимные проводимости ветвей?

16) Как определить входные и взаимные проводимости расчетным и экспериментальным путем?

17) Сформулируйте теорему об эквивалентном генераторе.

18) Как определить параметры эквивалентного генератора экспериментальным путем

19) Как поступить, если при проведении опытов холостого хода и короткого замыкания ток короткого замыкания недопустимо велик?

Лабораторная работа 6

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ДЛИННОЙ ЛИНИИ Экспериментальное исследование распределения действующего значения напряжения в длинной линии в различных режимах работы.

Лабораторная работа 7

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕАКЦИИ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ с использованием программы FASTMEAN

Работа с программой FASTMEAN Программа моделирования электрических цепей FASTMEAN позволяет провести анализ по постоянному току, расчет переходного процесса, спектров сигналов, частотных характеристик (АЧХ/ФЧХ) для цепей, содержащих как линейные, так и нелинейные элементы. Имеется возможность многовариантного анализа, удобная для оценки влияния тех или иных параметров элементов на характеристики цепи.

Исследование установившихся процессов, явления резонанса и частотных характеристик в цепях синусоидального тока Цель работы: экспериментальная проверка законов Ома и Кирхгофа для комплексных токов, экспериментальное исследование резонансного режима в цепях синусоидального тока, построение частотных характеристик.

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине “Электротехника” Цель работы: опытная проверка законов Ома и Кирхгофа и применение их для расчета электрических цепей постоянного тока.

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Тема 1.1.  Электрическое поле

Студент должен знать:

·  основные характеристики электрического поля;

·  определение емкости плоского конденсатора.

Уметь:

·  производить расчеты цепей со смешанным соединением конденсаторов.

Основные характеристики электрического поля.

Проводник и диэлектрик в эл. поле. Эл.ёмкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов.

Методические указания

  Всякое тело содержит электрические заряды, которые взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие объясняется тем, что каждый заряд окружает электрическое поле.

  Электрическое поле обладает электрической энергией.

 Электрическое поле характеризуется электрической силой, напряженностью, потенциалом, напряжением. В зависимости от концентрации носителей заряда определяется электрическая проводимость вещества. Все вещества в зависимости от электрической проводимости и зависимости её от ряда физических факторов делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.

  Проводники обладают высокой проводимостью (металлы, их сплавы). Диэлектрики, наоборот, обладают ничтожной проводимостью (газы, минеральные масла, лаки и т.д.). Полупроводники обладают промежуточной проводимостью между проводниками и диэлектриками (кремний, германий, селен и др.)

 При внесении диэлектрика в электрическое поле под действием сил поля орбиты электронов смещаются в направлении, противоположном полю. Явление смещения называется поляризацией диэлектрика. Способность диэлектрика поляризоваться оценивается диэлектрической проницаемостью.

 Система из двух проводников, разделенных диэлектриком, представляет собой электрический конденсатор. Конденсатор характеризуется электрической емкостью. Конденсаторы выпускаются различных емкостей и напряжений; устройства и назначения.

Вопросы для самоконтроля:

Сформулируйте определение эл. напряжения, напряженности, потенциала.

В чем смысл явления поляризации диэлектрика?

Что такое электрическая емкость?

Чему равна эквивалентная емкость при параллельном и последовательном соединении конденсаторов


Элементы электрических цепей постоянного тока