Примеры решения задач по ТОЭ Методы расчета электрических цепей постоянного тока Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Использование программы Mathcad Расчет переходного процесса Трехфазный асинхронный электродвигатель

Практическое занятие по электротехнике Примеры решения задач

Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

Закон Ома в операторной форме:

Выделим  ветвь m-n (рис. 1.8) из некоторой сложной цепи. Замыкание ключа во внешней цепи приводит к переходному процессу, при этом начальные условия для тока в ветви и напряжения на конденсаторе в общем случае ненулевые.

Рис. 1.8. Электрическая цепь

Для мгновенных значений переменных можно записать:

Тогда на основании приведенных выше соотношений получим:

Отсюда:

(14)

где:

– операторное сопротивление рассматриваемого участка цепи.

Следует обратить внимание, что операторное сопротивление соответствует комплексному сопротивлению ветви в цепи синусоидального тока при замене оператора р на .

Уравнение (14) есть математическая запись закона Ома для участка цепи с источником ЭДС в операторной форме. В соответствии с ним для ветви можно изобразить операторную схему замещения, представленную на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Операторная схема замещения

Законы Кирхгофа в операторной форме:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю.

.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура.

.

Рис. 1.10. Электрическая схема

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует помнить о необходимости учета ненулевых начальных условий (если они имеют место). С их учетом последнее соотношение может быть переписано в развернутом виде:

.

В качестве примера запишем выражение для изображений токов в цепи на рис. 1.9 для двух случаев: 1 –; 2 –.

В первом случае в соответствии с законом Ома:

Рис. 1.11. Электрическая схема

Тогда:

и  .

Во втором случае, т.е. при , для цепи на рис. 1.10 следует составить операторную схему замещения, которая приведена на рис. 1.11. Изображения токов в ней могут быть определены любым методом расчета линейных цепей, например, методом контурных токов:

;

,

Откуда:

,

,

.

Переход от изображений к оригиналам:

Переход от изображения искомой величины к оригиналу может быть осуществлен следующими способами:

Посредством обратного преобразования Лапласа:

,

которое представляет собой решение интегрального уравнения (13) и сокращенно записывается, как: .На практике этот способ применяется редко.

2.По таблицам соответствия между оригиналами и изображениями:

Рис.1.12. Электрическая схема

В специальной литературе имеется достаточно большое число формул соответствия, охватывающих практически все задачи электротехники. Согласно данному способу необходимо получить изображение искомой величины в виде, соответствующем табличному, после чего выписать из таблицы выражение оригинала.

Например, для изображения тока в цепи на рис. 1.12 можно записать:

.

Тогда в соответствии с данными табл. 1.3:

,

что соответствует известному результату.

3. С использованием формулы разложения:

Пусть изображение искомой переменной определяется отношением двух полиномов:

,

Где m <n.

Это выражение может быть представлено в виде суммы простых дробей:

 (15)

где рк- к-й корень уравнения .

Для определения коэффициентов Ак умножим левую и правую части соотношения (15) на (р- рк):

.

При :.

Рассматривая полученную неопределенность типа 0/0 по правилу Лапиталя, запишем:

.

Таким образом,

.

Поскольку отношение  есть постоянный коэффициент, то учитывая, что *, окончательно получаем:

(16)

Соотношение (16) представляет собой формулу разложения. Если один из корней уравнения   равен нулю, т. е. , то уравнение (16) сводится к виду:

.

В заключение необходимо отметить, что для нахождения начального   и конечного  значений оригинала можно использовать предельные соотношения которые также могут служить для оценки правильности полученного изображения:

;

.

Переходные процессы в неразветвленных электрических цепях с сопротивлением и емкостью

Примеры решения задач

Примеры расчета переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом В основе классического метода расчета переходных процессов в электрических цепях лежит составление интегрально-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляют для схем, полученных после коммутации, основываясь на известных методах расчета электрических цепей, таких как метод непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов. Решение полученной системы уравнений относительно выбранной переменной и составляет сущность классического метода.

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом

Пример В цепи = 60 В,  = 5 Ом,  = 10 Ом. В момент времени t = 0 замыкается ключ. Требуется определить токи цепи и напряжение на участке аб (uаб) в моменты времени ,   На основе качественного анализа цепи построить зависимости указанных величин от времени.

Пример Определить начальные значения напряжения на катушке индуктивности и ток через ёмкость в цепи (рис. 6), если U0 = 200 B; r1 = 100 Ом; r2 = 100 Ом, r3 = 50 Ом.

Интегральная тенхнология (ИТ) , которая обеспечивает изготовление компонентов в виде отдельных областей в полупроводниковых материалах , обладающих  характеристиками дискретных радиокомпонентов. Все межкомпонентные соединения выполняются  совместно с компанентами.

Гибридные технологии (ГТ) , которые используют  интегральные и тонкопленочные технологические процессы. В логических элементах  , выполненных по ГТ , активные компоненты реализуются на основе кремниевых кристаллов , а для пассивных используются тонкие пленки.

В последние годы в микроэлектронике возникло новое направление – молекулярная электроника. Это направление связано с использованием свойств отдельных молекул или комплексов молекул.

 Вопросы для самоконтроля:

В чем заключается принцип элементарной интеграции.

Чем отличается гибридная технология от полупроводниковой интегральной микросхемы.

Какие степени интеграции вы знаете?

Какими преимуществами обладает микросхема?


Элементы электрических цепей постоянного тока