Примеры решения задач по ТОЭ Методы расчета электрических цепей постоянного тока Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Использование программы Mathcad Расчет переходного процесса Трехфазный асинхронный электродвигатель http://hrombur.ru/ сетка сварная 200х200х6.

Практическое занятие по электротехнике Примеры решения задач

Практическое занятие № 5.

Расчет переходного процесса в цепях второго порядка классическим методом

Цель: обобщить основные этапы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами классическим методом.

Порядок проведения занятия

1. Контроль знаний основных теоретических положений по расчету переходных процессов, изложенных на лекции и в учебниках [1–4].

2. Решение типовых задач совместно со студентами.

3. Самостоятельное решение каждым студентом индивидуальных задач.

4. Контроль за самостоятельной работой студентов.

5. Обсуждение наиболее сложных вопросов и разбор типичных ошибок.

Проверка знаний основных теоретических положений

1. Какая электрическая цепь является цепью второго порядка?

2. Приведите примеры электрических цепей первого, второго, третьего порядка.

3. Назовите основные этапы расчета переходных процессов в электрических цепях первого порядка.

4. В чем отличие расчета переходных процессов в цепях первого порядка от цепей второго порядка?

5. Какие методы нахождения корней характеристического уравнения вы знаете?

6. Запишите общий вид свободной составляющей тока или напряжения, если корни характеристического уравнения: а) равны и являются действительными числами; б) отличные один от другого действительные числа; в) комплексно сопряженные числа;

7. Как определить постоянную времени в цепях второго порядка?

Примеры для совместного решения со студентами типовых задач

Пример 5.1

Рассчитать напряжение на конденсаторе и ток в катушке в схеме, приведенной на рис. 21, при закорачивании сопротивления , если  В,  Ом,  Ом,  Ом,  мГн,  мкФ.

Подпись: Рис. 21. Расчетная схема для примера 5.1

Решение

1. . Анализ цепи до коммутации:

 А,

 В.

2.  Определение начальных условий.

По законам коммутации

 А,

 В.

Для послекоммутационной цепи составим уравнения по законам Кирхгофа:

Из уравнения (6), записанного для момента , определим напряжение на катушке, а, решая совместно уравнения (5) и (7) для момента коммутации, найдем ток через конденсатор:

 В,

 А.

Используя уравнения связи  и , найдем скорости изменения тока на катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе для момента времени  Это будет являться необходимым условием для нахождения постоянных интегрирования:

 А/с,  (8)

 В/с. (9)

3. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, составленного для цепи после замыкания ключа, может быть представлено в виде:  или .

4. .Определение принужденной составляющей:

 А,

 В.

5.  Определение свободной составляющей.

Составим характеристическое уравнение по методу входного сопротивления. Для этого замыкаем накоротко источник эдс и размыкаем ветвь, содержащую конденсатор.


Схема для написания характеристического уравнения приведена на рис. 22.

Рис. 22. Схема для написания характеристического уравнения в примере 5.1


Относительно разомкнутых зажимов определим сопротивление, заменяя элементы L на pL, С на 1/рС

После того как полученное уравнение приведем к общему знаменателю и числитель приравняем к нулю, уравнение примет вид:

 

или в приведенном виде

  (10)

Подставим в уравнение (10) численные значения:

Решая квадратное уравнение, найдем его корни:

Процесс носит колебательной характер, затухающий по экспоненциальному закону, а свободные составляющие примут вид:

,

,

где коэффициент затухания; угловая частота собственных колебаний в контуре.

6. Определение постоянных интегрирования. Уравнения для определения свободных составляющих содержат по две постоянных интегрирования:  – характеризует амплитуду искомой величины,  – ее начальную фазу.

Для нахождения  необходимо решить систему уравнений:

Запишем эти уравнения для момента времени , учитывая (8), получим:

Из уравнения (12) выразим , а затем (11) разделим на (12), получим

.

Подставляя в (11) значение , определим

Уравнение для , А, имеет вид:

.

Аналогично находятся  – необходимо решить систему уравнений:



Для момента времени , учитывая, что  В/с, получим:

Решая последнюю систему уравнений, найдем  , Аu = –51,49 В.

Уравнение для , В, имеет вид:

L1

 
.

 

 

 

 

 

 

 

Пример 5.2. Найти начальные значения напряжения на катушках индуктивности после замыкания ключа, ток в катушке L1 при , если: U0 = 100 B;
r1 = 20 Ом; r2 = 10 Ом, L = L1 = L2 = 0,1 Гн.

Последовательность расчета переходных процессов операторным методом

Методика составления операторных схем замещения

Определение оригиналов токов и напряжений по известным изображениям Цель: приобрести навыки нахождения оригиналов токов и напряжений по их изображениям.

Для данных примера 6.2 найти изображение и оригинал напряжения на конденсаторе.

Частотный метод расчета переходных процессов В основу частотного (спектрального) метода положено интегральное преобразование Фурье. Этот метод нашел широкое применение при анализе реакции цепи на воздействие импульса тока или напряжения.

Пример 7.


В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис.7,а) : в фазу АВ- конденсатор с емкостным сопротивлением хАВ=10 Ом ; в фазу ВС- катушку с активным сопротивлением RBC=4Ом и индуктивным x BC=3 Ом; в фазу СА- активное сопротивление RCA=10 Ом. Линейное напряжение сети Uном=220 В. Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.

Решение :

1.Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

, где 

Отсюда угол jВС=36010’

jСА=0

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току : 1 см-10А, по напряжению : 1см-80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные ) напряжений UAB, UBC,UCA под углом 1200 друг относительно друга ( рис.7,б) . Под углом jАВ=-900 к вектору напряжения UAB откладываем вектор тока IAB; в фазе ВС вектор тока IBC должен отставать от вектора напряжения UBC на угол jВС =36050’, а в фазе СА вектор тока IСА совпадает с вектором напряжения UCA.Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений.

 Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым масштабом , находим значения линейных токов: IA=11A; IB=57A;IC=47A.


Элементы электрических цепей постоянного тока