Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета

Полярные координаты

 Пусть кривая AB задана уравнением в полярных координатах r = r(),  . Предположим, что r() и r() непрерывны на отрезке [].

 Если в равенствах x = r cos, y = r sin, связывающих полярные и декартовы координаты, параметром считать угол , то кривую AB можно задать параметрически  

Тогда

Поэтому

  =  =

 

Применяя формулу L = , получаем

 L =

Пример: Найти длину кардиоиды r = a(1 + cos).

[5] 


Решение: Кардиоида r = a(1 + cos) симметрична относительно полярной оси. Найдем половину

 (рис 4) длины кардиоиды:

Ѕ L =  = a  = a  = 2a cos d = 4a sin = 4a.

Машиностроительное черчение выполнение четежей