Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

 

Приложения частных производных и дифференциала

Приложение дифференциала к приближенным вычислениям

Для дифференцируемой функции  при достаточно малом

из формул (5.1) – (5.3) следуетили, что то же самое, 

 . (7.1)

Пример 14. Вычислить приближенно .

Ñ Искомое число будем рассматривать как значение функции  при  и , если . Точка  выбрана из соображений близости ее к точке  и простоты вычисления значений функции f и ее частных производных в точке М. По формуле (7.1) имеем .

Находим  . Следовательно,  » . #

 

Касательная поверхность и нормаль к поверхности

1°. Касательной плоскостью к поверхности в ее точке  (точка касания) называется плоскость, содержащая в себе все касательные к кривым, проведенным на поверхности через эту точку. Уравнение касательной плоскости в точке касания  имеет вид:

а) к поверхности F(x,y,z) = 0:
, (7.2)

б) к поверхности .

2°. Нормалью к поверхности называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проходящая через точку касания. Параметрические уравнения нормали в точке касания  имеют вид:

а) к поверхности :

 ; (7.3)

б) к поверхности :

   .

Пример 15. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности  в точке М(2,4,6).

Ñ Обозначив через  левую часть уравнения поверхности, найдем
      По формуле (7.2) имеем уравнение касательной плоскости  или . По формулам (7.3) находим уравнения нормали в параметрической форме , отсюда можно получить канонические уравнения нормали .

Машиностроительное черчение выполнение четежей