Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

 

Интегральное исчисление в геометрии

Вычисление длины дуги плоской кривой

Прямоугольные координаты

Пусть в прямоугольных координатах дана плоская кривая AB, уравнение которой y = f(x), где a ≤ x ≤ b. (рис 2)[7] http://xn----jtbokebcckdlay.net/

Под длиной дуги AB понимается предел, к которому стремиться длина ломаной линии, вписанной в эту дугу, когда число звеньев ломаной неограниченно возрастает, а длина наибольшего звена ее стремиться к нулю.

Применим схему I (метод сумм).

Точками X = a, X, … , X = b (X ≤ X≤ … ≤ X) разобьем отрезок [a, b] на n частей. Пусть этим точкам соответствуют точки M = A, M , … , M = B на кривой AB. Проведем хорды MM, MM, … , MM , длины которых обозначим соответственно через ΔL, ΔL, … , ΔL.

Рис 2

 

Получим ломанную MMM … MM, длина которой равна L = ΔL+ ΔL+ … + ΔL =  ΔL.

Длину хорды (или звена ломанной) ΔL можно найти по теореме Пифагора из треугольника с катетами ΔX и ΔY:

ΔL = , где ΔX = X - X, ΔY = f(X) – f(X).

По теореме Лагранжа о конечном приращении функции ΔY = (C) ΔX, где C  (X, X). Поэтому

ΔL =  =  ,

а длина всей ломанной MMM … MM равна

L =  ΔL = .

Длина кривой AB, по определению, равна L = L =  ΔL. Заметим, что при ΔL  0 также и ΔX  0 (ΔL =  и следовательно | ΔX | < ΔL). Функция  непрерывна на отрезке [a, b], так как, по условию, непрерывна функция f (X). Следовательно, существует предел интегральной суммы L =  ΔL = , кода max ΔX  0:

L =  = dx.

Таким образом, L = dx.

Пример: Найти длину окружности радиуса R. (рис 3)[5]

Решение:


Найдем ј часть ее длины от точки (0;R) до точки (R;0). Так как y = , јL =  dx = R arcsin = R .

 


Значит L = 2R. 

Машиностроительное черчение выполнение четежей