Математика MATLAB Электронный учебник

• Введение

Знакомство с матричной лабораторией MATLAB

• История появления системы MATLAB
• Возможности систем MATLAB
  • Возможности прежних версий MATLAB 4.x
  • Возможности версий MATLAB 5.x
  • Возможности новейшей версии MATLAB 6
• Интеграция с другими программными системами
• Ориентация на матричные операции
• Расширяемость системы
• Мощные средства программирования
• Визуализация и графические средства
• Техническая документация по системе
• MATLAB в Интернете
  • Главная страница фирмы MathWorks
  • Регистрация через Интернет
  • Поддержка системы MATLAB фирмой MathWorks
  • MATLAB в образовании
  • Обновление системы MATLAB через Интернет
  • Доступ к FTP-серверу фирмы MathWorks
  • Данные о системных ресурсах и пакетах расширения

Установка системы и первые навыки работы

• Установка и файловая система MATLAB
• Запуск MATLAB и работа в режиме диалога
• Новый и старый облик системы MATLAB 6.0
  • Операции строчного редактирования
  • Команды управления окном
  • MATLAB в роли суперкалькулятора
  • О переносе строки в сессии
• Основные объекты MATLAB
  • Понятие о математическом выражении
  • Действительные и комплексные числа
  • Константы и системные переменные
  • Текстовые комментарии
  • Переменные и присваивание им значений
  • Уничтожение определений переменных
  • Операторы и функции
  • Применение оператора : (двоеточие)
• Сообщения об ошибках и исправление ошибок
• Форматы чисел
• Формирование векторов и матриц
  • Особенности задания векторов и матриц
  • Объединение малых матриц в большую
  • Удаление столбцов и строк матриц
• Операции с рабочей областью и текстом сессии
  • Дефрагментация рабочей области
  • Сохранение рабочей области сессии
  • Ведение дневника
  • Загрузка рабочей области сессии
• Завершение вычислений и работы с системой
  • Завершение вычислений
  • Завершение работы с системой

Основы графической визуализации вычислений

• Особенности графики системы MATLAB
  • Построение графика функций одной переменной
    • Построение в одном окне графиков нескольких функций
    • Графическая функция fplot
  • Столбцовые диаграммы
  • Построение трехмерных графиков
  • Вращение графиков мышью
  • Контекстное меню графиков
  • Основы форматирования двумерных графиков
    • Форматирование линий графиков
    • Форматирование маркеров опорных точек
    • Форматирование линий и маркеров для графика нескольких функций
    • Форматирование осей графиков
    • Нанесение надписей и стрелок прямо на график
    • Построение легенды и шкалы цветов на графике
    • Перемещение графика в графическом окне
    • Применение графической "лупы"
  • Работа с камерой ЗD-графики
  • Заключительные замечания по графике

 

Работа со справкой и примерами

• Интерактивная справка из командной строки
  • Вызов списка разделов интерактивной справки
  • Справка по конкретному объекту
  • Справка по группе объектов
  • Справка по ключевому слову
  • Дополнительные справочные команды
• Примеры, вызываемые из командной строки
  • Вызов списка демонстрационных примеров
  • Пример - тест на быстродействие компьютера
  • Что больше - e^pi или pi^?
  • Анимация в пространстве - аттрактор Лоренца
  • Встроенные фигуры
  • В паутине нейронных сетей
• Просмотр текстов примеров и m-файлов
• Справочная система MATLAB 6.0
  • Меню Help
  • Запуск справочной системы
  • Виды работы справочной системы
  • Работа с индексным каталогом
  • Поиск по всей справке
  • Новые функции системы MATLAB 6.0
  • Поиск функций по имени
• Просмотр документации в формате PDF
• Галерея примеров - MATLAB Demos
  • Вызов галереи демонстраций
  • Демонстрационные примеры Simulink
  • Копирование демонстрационных примеров

Пользовательский интерфейс MATLAB

• Общая характеристика пользовательского интерфейса
• Упрощенный интерфейс
• Работа с панелью инструментов
  • Средства панели инструментов
  • Вызов окна открытия нового файла
  • Вызов окна загрузки имеющегося файла
  • Операции с буфером обмена
  • Отмена результата предшествующей операции
  • Запуск приложения Simulink
  • Вызов справки MATLAB
• Средства контроля рабочей области и файловой системы
  • Браузер рабочей области
  • Команды просмотра рабочей области who и whos
  • Браузер файловой структуры
• Работа с меню
  • Команды, операции и параметры
• Меню системы
  • Подменю File
  • Открытие окон для подготовки новых файлов
  • Загрузка и сохранение файлов
  • Установка путей доступа файловой системы
  • Настройка элементов интерфейса
  • Обеспечение печати - команды Print и Print Selection
  • Меню Edit - средства редактирования документов
  • Меню View и Window
• Основы редактирования и отладки m-файлов
  • Интерфейс редактора/отладчика m-файлов
  • Цветовые выделения и синтаксический контроль
  • Понятие о файлах-сценариях и файлах-функциях
  • Панель инструментов редактора и отладчика
  • Работа сточками прерывания
• Интерфейс графических окон
  • Обзор интерфейса графических окон
  • Панель инструментов камеры обзора
  • Меню инструментов Tools
  • Вращение графиков мышью
  • Операции вставки
• Общение MATLAB с операционной системой
  • Работа с папками
  • Выполнение команд !, dos, unix и vms
  • Общение с Интернетом из командной строки
  • Некоторые другие команды

Обычная графика MATLAB

• Построение графиков отрезками прямых
• Графики в логарифмическом масштабе
• Графики в полулогарифмическом масштабе
• Столбцовые диаграммы
• Построение гистограмм
• Лестничные графики - команды stairs
• Графики с зонами погрешности
• График дискретных отсчетов функции
• Графики в полярной системе координат
• Угловые гистограммы
• Графики векторов
• График проекций векторов на плоскость
• Контурные графики
• Создание массивов данных для трехмерной графики
• Графики поля градиентов quiver
• Построение графиков поверхностей
• Сетчатые 3D-графики с окраской
• Сетчатые 3D-графики с проекциями
• Построение поверхности столбцами
• Построение поверхности с окраской
• Построение поверхности и ее проекции
• Построение освещенной поверхности
• Средства управления подсветкой и обзором фигур
• Построение графиков функций трех переменных
• График трехмерной слоеной поверхности
• Трехмерные контурные графики
• Установка титульной надписи
• Установка осевых надписей
• Ввод текста в любое место графика
• Позиционирование текста с помощью мыши
• Вывод пояснений
• Маркировка линий уровня на контурных графиках
• Управление свойствами осей графиков
• Включение и выключение сетки
• Наложение графиков друг на друга
• Разбиение графического окна
• Изменение масштаба графика
• Установка палитры цветов
• Установка соответствия между палитрой цветов и масштабом осей
• Окраска поверхностей
• Установка палитры псевдоцветов
• Создание закрашенного многоугольника
• Окраска плоских многоугольников
• Вывод шкалы цветов
• Цветные плоские круговые диаграммы
• Другие команды управления световыми эффектами
• Окрашенные многоугольники в пространстве
• Цветные объемные круговые диаграммы
• Построение цилиндра
• Построение сферы
• Трехмерная графика с треугольными плоскостями

Специальная графика

• Движение точки на плоскости
• Движение точки в пространстве
• Основные средства анимации
  • Вращение фигуры - логотипа MATLAB
  • Волновые колебания мембраны
• Объекты дескрипторной графики
  • Создание графического окна и управление им
  • Создание координатных осей и управление ими
  • Пример применения объекта дескрипторной графики
  • Дескрипторы объектов
  • Операции над графическими объектами
  • Свойства объектов - команда get
  • Изменение свойств объекта - команда set
  • Управление работой средств OpenGL
• Управление прозрачностью графических объектов
  • Примеры, иллюстрирующие возможности дескрипторной графики
• Основные команды для создания пользовательского интерфейса
  • Пример создания объекта интерфейса
• Растровая графика
• Пакет прикладных программ Images
  • Примеры применения пакета Images
  • Примеры программирования задач со средствами пакета Images
• Галерея трехмерной графики

Операторы и функции

• Арифметические операторы и функции
• Операторы отношения и их функции
• Логические операторы
• Специальные символы
• Системные переменные и константы
• Функции поразрядной обработки
• Функции обработки множеств
• Функции времени и даты
• Элементарные функции
  • Алгебраические и арифметические функции
  • Тригонометрические и обратные им функции
  • Гиперболические и обратные им функции
• Функции округления и знака
• Функции комплексного аргумента

Специальные математические функции

• Функции Эйри
• Функции Бесселя
• Бета-функция и ее варианты
• Эллиптические функции и интегралы
• Функции ошибки
• Интегральная показательная функция
• Гамма-функция и ее варианты
• Ортогональные полиномы Лежандра

Операции с векторами и матрицами

• Создание матриц с заданными свойствами
  • Создание единичной матрицы
  • Создание матрицы с единичными элементами
  • Создание матрицы с нулевыми элементами
  • Создание линейного массива равноотстоящих точек
  • Создание вектора равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек
  • Создание массивов со случайными элементами
• Конкатенация матриц
• Создание матриц с заданной диагональю
• Перестановки элементов матриц
• Вычисление произведений
• Суммирование элементов
• Функции формирования матриц
• Поворот матриц
• Выделение треугольных частей матриц
• Вычисление сопровождающей матрицы
• Вычисление тестовых матриц
  • Матрицы Адамара
  • Матрицы Ганкеля
  • Матрицы Гильберта
  • Вычисление магического квадрата
  • Матрицы Паскаля
  • Матрицы Теплица
  • Матрицы Уилкинсона
• Матричные функции

Матричные операции линейной алгебры

• Вычисление нормы и чисел обусловленности матрицы
• Определитель и ранг матрицы
• Определение нормы вектора
  • Определение ортонормированного базиса матрицы
• Функции приведения матрицы к треугольной форме
• Определение угла между двумя подпространствами
• Вычисление следа матрицы
• Разложение Холецкого
• Обращение матриц - функции inv, pinv
• LU- и QR-разложения
• Вычисление собственных значений и сингулярных чисел
• Приведение матриц к форме Шура и Хессенберга
• Функции разреженных матриц
  • Элементарные разреженные матрицы
  • Преобразование разреженных матрицв
  • Работа с ненулевыми элементами разреженных матриц
  • Визуализация разреженных матриц
  • Алгоритмы упорядочения
  • Норма, число обусловленности и ранг разреженной матрицы
  • Разложение Холецкого разреженных матриц
  • LU-разложение разреженных матриц
  • Вычисление собственных значений и сингулярных чисел разреженных матриц

Многомерные массивы

• Понятие о многомерных массивах
• Применение оператора ":" в многомерных массивах
• Доступ к отдельному элементу многомерного массива
• Удаление размерности в многомерном массиве
• Создание страниц, заполненных константами и случайными числами
• Использование функций ones, zeros, rand и randn
• Объединение массивов
• Работа с размерностями
  • Вычисление числа размерностей массива
  • Вычисление размера размерности массива
  • Перестановки размерностей массивов
  • Сдвиг размерностей массивов
  • Удаление единичных размерностей

Массивы структур

• Тип данных - структуры
• Создание структур и доступ к их компонентам
• Функция создания структур
• Проверка имен полей и структур
• Функция возврата имен полей
• Функция возврата содержимого полей структуры
• Функция присваивания значений полям
• Удаление полей
• Применение массивов структур

Массивы ячеек

• Создание массивов ячеек
• Создание ячеек с помощью функции cell
• Визуализация массивов ячеек
• Создание строкового массива ячеек из массива символов
• Присваивание с помощью функции deal
• Тестирование имен массивов ячеек
• Функции преобразования типов данных
• Многомерные массивы ячеек
• Вложенные массивы ячеек

Численные методы

• Элементарные средства решения СЛУ
  • Функции для решения систем линейных уравнений с ограничениями
  • Решение СЛУ с разреженными матрицами
    • Точное решение, метод наименьших квадратов и сопряженных градиентов
    • Двунаправленный метод сопряженных градиентов
    • Устойчивый двунаправленный метод
    • Метод сопряженных градиентов
    • Квадратичный метод сопряженных градиентов
    • Метод минимизации обобщенной невязки
    • Квазиминимизация невязки - функция qmr
  • Вычисление нулей функции одной переменной
  • Минимизация функции одной переменной
  • Минимизация функции нескольких переменных
  • Аппроксимация производных
    • Аппроксимация Лапласиана
    • Аппроксимация производных конечными разностями
    • Вычисление градиента функции
  • Численное интегрирование
    • Метод трапеций
    • Численное интегрирование методом квадратур
  • Работа с полиномами
    • Умножение и деление полиномов
    • Вычисление полиномов
    • Вычисление производной полинома
    • Решение полиномиальных матричных уравнений
    • Разложение на простые дроби
  • Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Решатели ОДУ
    • Использование решателей систем ОДУ
    • Описание системы ОДУ
    • Дескрипторная поддержка параметров решателя
    • Пакет Partial Differential Equations Toolbox
• Обработка данных
• Статистическая обработка данных
  • Нахождение максимального и минимального элементов массива
  • Нахождение средних, срединных значений массива и стандартных отклонений
  • Функции сортировки элементов массива
  • Вычисление коэффициентов корреляции
  • Вычисление матрицы ковариации
• Триангуляция
  • Расчет триангуляции
  • Нахождение выпуклой оболочки
  • Вычисление площади полигона
  • Анализ попадания точек внутрь полигона
  • Построение диаграммы Вороного
• Преобразования Фурье
  • Функции одномерного прямого преобразования Фурье
  • Функции многомерного прямого преобразования Фурье
  • Функция перегруппировки
  • Функции обратного преобразования Фурье
• Свертка и дискретная фильтрация
  • Функция свертки и обратная ей функция
  • Функция свертки двумерных массивов
  • Дискретная одномерная фильтрация
  • Двумерная фильтрация
  • Функция коррекции фазовых углов unwrap
• Интерполяция и аппроксимация данных
  • Полиномиальная регрессия
  • Интерполяция периодических функции рядом Фурье
  • Интерполяция на неравномерной сетке
  • Одномерная табличная интерполяция
  • Двумерная табличная интерполяция
  • Трехмерная табличная интерполяция
  • N-мерная табличная интерполяция
  • Интерполяция кубическим сплайном
• Обработка данных в графическом окне
  • Средства обработки данных в графическом окне
  • Полиномиальная регрессия для табличных данных
  • Оценка погрешности аппроксимации
  • Сплайновая интерполяция в графическом окне
  • Эрмитовая многоинтервальная интерполяция
  • Сравнение сплайновой и эрмитовой интерполяции

Работа с символьными данными

• Основные функции символьных данных
• Операции над строками
• Преобразование символов и строк
  • Функции преобразования систем счисления
• Вычисление строковых выражений

Работа с файлами

• Открытие и закрытие файлов
• Операции с двоичными файлами
• Операции над форматированными файлами
• Позиционирование файла
• Специализированные файлы

Основы программирования

• Основные понятия программирования
  • Основные средства программирования
  • Основные типы данных
  • Виды программирования
• Двойственность операторов, команд и функций
  • Некоторые ограничения
• М-файлы сценариев и функций
  • Структура и свойства файлов сценариев
  • Статус переменных в функциях
  • Структура М-файла-функции
  • Статус переменных и команда global
  • Использование подфункций
  • Частные каталоги
• Обработка ошибок
  • Вывод сообщений об ошибках
  • Функция lasterr и обработка ошибок
• Функции с переменным числом аргументов
  • Функции подсчета числа аргументов
  • Переменные varargin и varargout
• Комментарии
• Особенности выполнения m-файлов функций
• Создание Р-кодов
• Управляющие структуры
  • Диалоговый ввод
  • Условный оператор
  • Циклы типа for...end
  • Циклы типа while...end
  • Конструкция переключателя
  • Конструкция try...catch...end
  • Создание паузы в вычислениях
• Понятие об объектно-ориентированном программировании
  • Создание класса или объекта
  • Проверка принадлежности объекта к заданному классу
  • Другие функции объектно-ориентированного программирования

Отладка программ

• Общие замечания по отладке m-файлов
• Команды отладки программ
• Вывод листинга m-файла с пронумерованными строками
• Установка, удаление и просмотр точек прерывания
• Управление исполнением m-файла
• Просмотр рабочей области
• Профилирование m-файлов
  • Создание итогового отчета
  • Построение диаграмм Парето
  • Работа с системой контроля версий

Поддержка звуковой системы

• Средства работы со звуком
• Демонстрация возможностей работы со звуком

Знакомство с пакетами расширения MATLAB

• Вывод списка пакетов расширения
• Simulink for Windows
• Real Time Windows Target и Workshop
• Report Generator для MATLAB и Simulink
• Neural Networks Toolbox
• Fuzzy Logic Toolbox
• Symbolic Math Toolbox
• Пакеты математических вычислений
  • NAG Foundation Toolbox
  • Spline Toolbox
  • Statistics Toolbox
  • Optimization Toolbox
  • Partial Differential Equations Toolbox
• Пакеты анализа и синтеза систем управления
  • Control System Toolbox
  • Nonlinear Control Design Toolbox
  • Robust Control Toolbox
  • Model Predictive Control Toolbox
  • мю - Analysis and Synthesis
  • Stateflow
  • Quantitative Feedback Theory Toolbox
• LMI Control Toolbox
• Пакеты идентификации систем
  • System Identification Toolbox
  • Frequency Domain System Identification Toolbox
• Дополнительные пакеты расширения MATLAB
  • Communications Toolbox
  • Digital Signal Processing (DSP) Blockset
  • Fixed-Point Blockset
• Пакеты для обработки сигналов и изображений
  • Signal Processing Toolbox
  • Higher-Order Spectral Analysis Toolbox
  • Image Processing Toolbox
  • Wavelet Toolbox
• Прочие пакеты прикладных программ
  • Financial Toolbox
  • Mapping Toolbox
  • Power System Blockset
  • Data Acquisition Toolbox и Instrument Control Toolbox
  • Database toolbox и Virtual Reality Toolbox
  • Excel Link
  • MATLAB Compiler
• Приложение