Рассмотрим кинетику цепного процесса с учетом запаздывающих нейтронов. Скорость приращения мгновенных нейтронов, по аналогии с (5.3.6), будет равна
|
|
(5.3.17) |
,а скорость приращения запаздывающих в соответствии с законом радиоактивного распада осколков относительно испускания запаздывающих нейтронов (λ – постоянная такого распада) равна
|
|
(5.3.18) |
,где с – количество накопившихся в предыдущих поколениях ядер предшественников запаздывающих нейтронов. Полная скорость изменения числа нейтронов нейтронов
|
|
(5.3.19) |
.Это уравнение необходимо дополнить уравнением для скорости образования ядер предшественников:
|
|
(5.3.20) |
.Уравнения (5.3.19) и (5.3.20) образуют систему связанных линейных дифференциальных уравнений точечной кинетики с учетом запаздывающих нейтронов. При более точном рассмотрении учитывают шесть временных групп запаздывающих нейтронов и получают систему из семи уравнений.
Покажем, что на тепловых нейтронах можно организовать цепной процесс деления на уране природного состава: относительное атомное содержание 238U составляет 99,28 %, 235U – 0,714 % и 234U – 0,006 %. Тепловыми нейтронами делятся только нуклиды 235U и 234U. Ввиду ничтожного содержания 234U его участие в цепном процессе учитывать не будем. Среднее число η вторичных нейтронов на один акт поглощения теплового нейтрона ураном природного состава будет равно (дробь определяет вероятность нейтрону произвести деление):
|
|
(5.3.21) |
,где: 
-
среднее число вторичных нейтронов на один акт деления; n –концентрация
ядер нуклида 235U
или 238U
(с соответствующими верхними индексами); σа –сечение
захвата нейтронов ядрами 235U
или 238U;
5σf–
сечение деления ядер 235U
нейтронами. Для тепловых нейтронов эти величины равны: =
2,44; σа
= 694 барн для ядер 235U;
σа
= 2,8 барн для ядер 238U;
5σf =582
барн для ядер 235U
(рис. 5.2.1). Для природного урана 8n/5n = 99,28/0,714 =
139. Подставив эти значения в формулу (5.3.21), получим η = 1,31.
Таким образом, цепной процесс на ядрах 235U
в составе природного урана возможно осуществить, если при замедления вторичных
нейтронов деления до тепловых энергий потерять в среднем не более 0,3 нейтрона.
Однако самопроизвольный цепной процесс деления в природном уране произойти
не может и вот почему. При делении ядер средняя энергия вторичных нейтронов
составляет ~ 2 МэВ. Для нейтронов с такой энергией входящие в формулу
(5.3.21) величины равны: =
2,65; σа
= 2,1 барн для ядер 235U;
σа
≈ 0,1 барн для ядер 238U;
5σf =2
барн для ядер 235U
(см. рис. 5.2.1). Подставив эти величины в формулу (5.3.21) получим η(235U) ≈0,33.
Теперь необходимо учесть деление быстрыми нейтронами ядер 238U.
Сечение деления 8σf
ядер 238U
при энергии 2 ÷ 6 Мэв составляет ~ 0,5 барна и имеет
фактически порог, равный 1,4 МэВ (см. рис. 5.2.1). Доля нейтронов в
спектре деления (см. рис. 5.2.4), энергия которых превышает 1,4 Мэв, составляет
не более 60 %. Максимально возможное сечение взаимодействия нейтронов с ядрами
в области энергий 2 ÷ 6 Мэв не превышает геометрического сечения
ядра σΣ = πR2
= π(1,4·10-13 238 1/3)2 ≈ 2,4
барн. Таким образом
|
|
(5.3.22) |
.Полное число нейтронов на один захваченный составит η = η(235U) + η(238U) = 0,3 +0,3 =0,6 < 1.
Отметим в заключение возможность самоподдерживаемой цепной реакции деления
ядер 235U,
возбуждаемой быстрыми нейтронами. Если в формулу (5.3.21) подставить величины
для нейтронов с энергией ~ 2 МэВ: =
2,65; σа
= 2,1 барн для ядер 235U;
σа
≈ 0,1 барн для ядер 238U;
5σf =
2 барн для ядер 235U;
то получим, что при 8n/5n < 30
(соответствует обогащению по 235U
до 3 % и более)
полное число вторичных нейтронов на один захваченный первичный превысит единицу
даже без учета деления ядер 238U.
Заряд ядра
Ядро имеет положительный электрический заряд, который образуют протоны. Число протонов Z называют зарядом ядра, подразумевая, что он равен величине Z*e Кл, где е = 1,602 ×10-19Кл (4,8×10-10 CГCЕ ед.) – абсолютная величина элементарного электрического заряда.
Заряд ядра был определен в 1913 г. Мозли, который измерил с помощью дифракции на кристаллах длину λ волны характеристического рентгеновского излучения для ряда химических элементов, следующих друг за другом в периодической системе элементов. Измерения показали, что λ изменяется дискретным образом от некоторой целой величины Z, которая совпадает с порядковым номером элемента и изменяется на единицу при переходе от элемента к соседнему элементу в периодической системе, а для водорода равна единице. Мозли интерпретировал эту величину как заряд ядра и установил, что (закон Мозли):
| (1.2.1) |
где a и b – константы для данной серии рентгеновского излучения и не зависят от элемента.
|
||