Примеры решения задач по физике раздел Механика

Пример 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct³, где A=4 м, B=2 м/с, С=-0,5 м/с². Для момента времени t₁=2 с определить:

1) координату x₁ точки, 2) мгновенную скорость v₁, 3) мгновенное ускорение a₁.

Решение. 1. Координату точки, для которой известно кинематическое уравнение движения, найдем, подставив в уравнение движения вместо t заданное значение времени t₁:

x=A+Bt+Ct³.

Подставим в это выражение значения A, В, С, t₁ и произведем вычисления:

X₁=(4+4- 0,5 2³) м=4 м.

2. Мгновенную скорость в произвольный момент времени найдем, продифференцировав координату х по времени:.

Тогда в заданный момент времени t₁ мгновенная скорость

v₁=B+3Ct₁² Подставим сюда значения В, С, t₁ и произведем вычисления:

v₁=-4 м/с.

Знак минус указывает на то, что в момент времени t₁=2 с точка движется в отрицательном направлении координатной оси.

3. Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем, взяв вторую производную от координаты х по времени:

Мгновенное ускорение в заданный момент времени t₁ равно a₁=6Ct₁. Подставим значения С, t₁ и произведем вычисления:

a₁=(—6 0,5 2) м/с=—6 м/с.

Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным направлением координатной оси, причем в условиях данной задачи это имеет место для любого момента времени.

Пример 2. На расстоянии l=4 м от источника плоской волны частотой v=440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость J волны считать равной 440 м/с.

Решение. Выберем систему координат так, чтобы ось х была направлена вдоль луча бегущей волны и начало О координат совпадало с точкой, находящейся на источнике MN плоской волны (рис. 7.2). С учетом этого, уравнение бегущей волны запишется в виде

x₁=Acos(wt—kx). (1) Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Поскольку в точку с координатой х волна возвратится, прейдя дважды расстояние l-х, и при отражении от стены, как среды более плотной, изменит фазу на p, то уравнение отраженной волны может быть записано в виде