, или 
,где
— смещение точек среды с координатой х в момент времени t; ω — угловая частота; υ — скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость); k — волновое
число; 
;λ — длина волны.
ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА
Основные формулы
• Уравнение плоской волны
, или ,
где — смещение точек среды с координатой х в момент времени t; ω — угловая частота; υ — скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость); k — волновое
число; ;
λ — длина волны.
• Длина волны связана с периодом
Т колебаний и частотой ν соотношениями 
и
•Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми (разность хода) равно Δx,
где λ — длина волны.
• Уравнение стоячей волны
, или
• Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:
в твердых телах 
,
где
Е — модуль Юнга; р — плотность вещества;
в газах 
,или 
,
где γ — показатель
адиабаты (γ =cp/cv — отношение удельных теп-
лоемкостей газа при постоянных давлении
и объеме); R — моляр-
ная газовая постоянная; Т—термодинамическая температура; М—
молярная
масса; р — давление газа.
• Акустический эффект Доплера
где ν — частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом); υ — скорость звука в среде; uпр — скорость прибора относительно среды; uист — скорость источника звука относительно среды; ν 0 — частота звука, испускаемого источником.
• Амплитуда звукового давления
p0=2πνρυA,
где ν — частота звука; А — амплитуда колебаний частиц среды; υ — скорость звука в среде; ρ — ее плотность.
• Средняя объемная плотность энергии звукового поля
где ξ0 — амплитуда скорости частиц среды; ω — угловая частота звуковых волн.
• Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V,
• Поток звуковой энергии
,
где W — энергия, переносимая через данную поверхность за время t.
• Интенсивность
звука (плотность потока звуковой энергии) 
· Интенсивность звука связана со средней объемной плотностью энергии звукового поля соотношением
I =<w>J, где J — скорость звука в среде.
· Связь мощности N точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука
I = N/(4pr2),
где r — расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность.
· Удельное акустическое сопротивление среды
ZS=rJ.
· Акустическое сопротивление
Za = ZS/S,
где S — площадь сечения участка акустического поля (например, площадь поперечного сечения трубы при распространении в ней звука).
· Уровень интенсивности звука (уровень звуковой мощности) (дБ)
LP=10 1g(I/I0),
где I0 — условная интенсивность, соответствующая нулевому уровню интенсивности (I0=1 пВт/м2).
· Уровень громкости звука LN в общем случае является сложной функцией уровня интенсивности и частоты звука и определяется по кривым уровня громкости (рис. 7.1). На графике по горизонтальной оси отложены логарифмы частот звука (сами частоты указаны под соответствующими им логарифмами). На вертикальной оси отложены уровни интенсивности звука в децибелах. Уровни громкости звука отложены по вертикальной оси, соответствующей эталонной частоте v=1000 Гц. Для этой частоты уровень громкости, выраженный в децибелах, равен уровню интенсивности в децибелах. Уровень громкости звуков других частот определяется по кривым громкости, приведенным на графике. Каждая кривая соответствует определенному уровню громкости.
Кривые уровней громкости
Частота, Гц
Рис. 7.1
Пример
8. Молот массой m1=200 кг падает на поковку,
масса т2, которой вместе с наковальней равна 2500 кг.
Скорость v1 молота в
момент удара равна 2 м/с. Найти: 1) кинетическую энергию T1 молота в момент удара; 2) энергию Т2, переданную
фундаменту; 3) энергию Т, затраченную на деформацию поковки; 4) коэффициент
полезного действия 
(КПД) удара молота о поковку. Удар молота о поковку рассматривать
как неупругий.
Решение. 1. Кинетическую энергию молота в момент удара найдем по формуле T=m1v12/2. Подставив значения т1 и v1 и произведя вычисления, получим
T1=400 Дж.
2. Чтобы определить энергию, переданную фундаменту, предварительно найдем скорость системы молот — поковка (с наковальней) непосредственно после удара. Для этого применим закон сохранения импульса, который в случае неупругого удара двух тел выражается формулой Вычислить интегралы от функции комплексного переменного Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
т1v1+m2v2=(m1+m2)u, (1)
где v2 — скорость поковки (вместе с наковальней) перед ударом; и - скорость молота и поковки (вместе с наковальней) непосредственно после удара. Так как поковка с наковальней до удара находилась в состоянии покоя, то v2=0. При неупругом ударе деформация не восстанавливается, вследствие чего молот и поковка (с наковальней) движутся как одно целое, т. е. с одинаковой скоростью и. Из формулы (1) найдем эту скорость:
|
||