,
Примеры решения задач
Пример 7. В сосуде с глицерином падает свинцовый шарик. Определить максимальное значение диаметра шарика, при котором движение слоев глицерина, вызванное падением шарика, является еще ламинарным. Движение считать установившимся.
Решение. Если в вязкой жидкости движется тело, то вместе с ним, как одно целое, движется и прилипший к телу слой жидкости. Этот слой вследствие внутреннего трения увлекает за собой и соседние слои. Возникающее при этом движение жидкости является ламинарным или турбулентным в зависимости .от размеров в формы тела и его скорости. Характер движения зависит также от свойств жидкости и определяется безразмерным числом Рейнольдса.
Если тело, движущееся в жидкости, имеет форму шара диаметром d, то число Рейнольдса определяется по формуле
Re=pvd/h, (1)
а критическое значение этого числа Reкр=0,5.
Скорость v выразим, исходя из следующих соображений. На свинцовый шарик, падающий в глицерине, действуют три силы:
1) сила тяжести шарика
,
где pсв — плотность свинца; V— объем шарика;
2) выталкивающая сила, определяемая по закону Архимеда.
где pгл—плотность глицерина;
Fвыт=pглVg=1/6ppглgd3,
3) сила внутреннего трения, определяемая по формуле Стокса,
4)
,
При установившемся движении шарика в жидкости (v=const) сила тяжести шарика уравновешивается суммой выталкивающей силы и силы внутреннего трения, т. е.
1/6ppсвgd3=1/6ppглgd3+3phdv,
откуда
(2)
Решая совместно уравнения (1) и (2) относительно d, найдем
.
Максимальное значение диаметра dmax при котором движение остается еще ламинарным, соответствует критическому значению числа Рейнольдса Reкp. Поэтому
.
Подставив сюда значения величин h (см. табл. 14), Reкp, pcв, pгл и произведя вычисления, получим
dmax=5,29 мм.
Пример 2. Углекислый газ, содержащий количество вещества v=l моль находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V увеличился в k=2 раза. Определить изменение DТ температуры газа, если его критическая температура Ткр=304 К.
Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса в приведенной форме, т. е. в такой форме, когда давление р, молярный объем Vm и температура T реального газа с соответствующими критическими параметрами представлены в виде следующих отношений: Изменить порядок интегрирования в интеграле . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
.
Из этих равенств получим:
.
Подставив сюда выражения ркр,, Vm кр и Tкр через постоянные Ван-дер-Ваальса а и b, найдем:
|
||