Пример 2. В сосуде содержится газ, количество вещества v которого равно 1,2 моль. Рассматривая этот газ как идеальный, определить число DN молекул, скорости J которых меньше 0,001 наиболее вероятной скорости Jв.
Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться распределением молекул по относительным скоростям u (u=J/Jв). Число dN(u) молекул, относительные скорости и, которых заключены в пределах от u до du, определяется формулой
, (1)
где N — полное число молекул.
По условию задачи, максимальная скорость интересующих нас молекул Jmax=0,001Jв, откуда umax=Jmax/Jв=0,001. Для таких значений и выражение (1) можно существенно упростить. В самом деле, для u«1 имеем е-2»1-u2. Пренебрегая значением u2=(0,001)2=10-6 по сравнению с единицей, выражение (1) запишем в виде
. (2)
Интегрируя это выражение по и в пределах от 0 до umax, получим
, или 
. (3)
Выразив в (3) число молекул N через количество вещества и постоянную Авогадро, найдем расчетную формулу:
. (4)
Подставим в (4) значения величин v, na и произведем вычисления:
.
Пример 2. Углекислый газ, содержащий количество вещества v=l моль находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V увеличился в k=2 раза. Определить изменение DТ температуры газа, если его критическая температура Ткр=304 К.
Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса в приведенной форме, т. е. в такой форме, когда давление р, молярный объем Vm и температура T реального газа с соответствующими критическими параметрами представлены в виде следующих отношений: Изменить порядок интегрирования в интеграле . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
.
Из этих равенств получим:
.
Подставив сюда выражения ркр,, Vm кр и Tкр через постоянные Ван-дер-Ваальса а и b, найдем:
|
||