Функции и их графики Непрерывность функций и точки разрыва

Курс высшей математики - Линейная алгебра Изучить явление внешнего фотоэффекта http://nashataverna.ru/

 

Неявные функции одной и нескольких независимых переменных

1°. Пусть дифференцируемая в точке x0 функция y(x) задана неявно уравнением   и y=y(x) - решение этого уравнения. Если функция F дифференцируема, то производная функции y=y(x) определяется формулой

   (6.4)

при условии, что , где y0 = y (x0), F (x0,y0) = 0.

2°. Пусть дифференцируемая в точке  функция  задана неявно уравнением  и u = - решение этого уравнения.

Если F дифференцируема, то частные производные функции u = в точке М 0 определяются по формулам

  (6.5)

при условии, что , где .

Пример 12. Найти , если .

Ñ  и по формуле (6.4) получаем  =. В нашем случае x0 = 0. Непосредственной подстановкой убедимся, что точка  принадлежит графику функции, т.е. . Поэтому .#

Пример 13. Найти , если .

ÑЛевую часть данного уравнения обозначим . По формуле (6.5) получим:, .#

 
Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета