Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю Изображение плоскости


В этом случае плоскость проходит через начало координат $ O(0;0;0)$ и других точек пересечения с осями нет. Для изображения такой плоскости нарисуем линии ее пересечения с двумя координатными плоскостями. Например, пусть требуется построить плоскость $ {6x-2y+z=0}$ .

На плоскости $ xOy$ все точки имеют третью координату, равную нулю: $ {z=0}$ . В результате на плоскости $ xOy$ линия пересечения с исходной плоскостью задается уравнением $ {6x-2y=0}$ , то есть $ {y=3x}$ . Построим эту прямую. Она проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_1(1;3)$  -- координаты даны на плоскости $ xOy$ , а не в пространстве. Аналогично находим пересечение исходной плоскости с плоскостью $ yOz$ , на которой у каждой точки первая координата равна нулю: $ x=0$ . Получаем $ {-2y+z=0}$ , то есть $ {z=2y}$ . Данная прямая проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_2(1;2)$ в плоскости $ yOz$ . Проводим ее. Концы изображений прямых соединим какой-нибудь линией. Получим "изображение" исходной плоскости (рис. 11.3). Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Рис.11.3.Свободный член равен нулю

 

Координаты векторов

 

        Определение 18.4   Пусть $ L$  -- $ n$ -мерное линейное пространство, вещественное или комплексное, $ {e_1,\,e_2,\ldots,\,e_n}$  -- базис. Тогда произвольный вектор $ a$ из $ L$ представим в виде линейной комбинации векторов базиса:
$\displaystyle a={\alpha}_1e_1+{\alpha}_2e_2+\ldots+{\alpha}_ne_n.$
Числа $ {{\alpha}_1,\,{\alpha}_2,\ldots,\,{\alpha}_n}$ называются координатами вектора $ a$ в базисе $ {e_1,\,e_2,\ldots,\,e_n}$ . Столбец $ {{\alpha}=\left(\begin{array}{c}{\alpha}_1\\ {\alpha}_2\\ \vdots\\ {\alpha}_n\end{array}\right)}$ из координат вектора называется координатным столбцом вектора $ a$ .        
        Предложение 18.3   Координаты вектора в заданном базисе определяются однозначно.

 

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств