Правило Крамера

 

     Пример 15.1   Решите систему уравнений $ \left\{\begin{array}{l}2x_1-x_2+x_3=1,\\ 3x_1+x_2+5x_3=-3, \\ 5x_1+3x_3=2.\end{array}\right.$
Решение. Выписываем матрицу системы $ {A=\left(\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&5\\ 5&0&3\end{array}\right)}$ и столбец свободных членов $ {b=\left(\begin{array}{r}1\\ -3\\ 2\end{array}\right)}$ .
Находим определитель системы: $ {{\Delta}=\left\vert\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&5\\ 5&0&3\end{array}\right\vert=-15}$ . Определитель отличен от нуля, следовательно, можно применить правило Крамера. Находим дополнительные определители:

$\displaystyle {\Delta}_1=\left\vert\begin{array}{rrr}1&-1&1\\ -3&1&5\\ 2&0&3\en... ...3=\left\vert\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&-3\\ 5&0&2\end{array}\right\vert=20.$

 

Итак,
$\displaystyle x_1=\frac{-18}{-15}=\frac65,\qquad x_2=\frac{-1}{-15}=\frac1{15}, \qquad x_3=\frac{20}{-15}=-\frac43.$
Ответ: $ {x_1=\frac65,\quad x_2=\frac1{15},\quad x_3=-\frac43}$ .         
        Замечание 15.1   При кажущейся простоте правила Крамера применяется оно для систем более, чем из трех уравнений, только в каких-то исключительных случаях. Дело в том, что вычисление определителей требует выполнения большого числа арифметических операций и существует способ, требующий меньшей вычислительной работы. Этот способ будет описан позже.         
        Замечание 15.2   При решении системы уравнений приходится выполнять довольно большой объем вычислений. Поэтому велика вероятность ошибки. Чтобы обнаружить эту ошибку, рекомендуется выполнить проверку ответа, то есть подставить полученные значения неизвестных в уравнения системы. Если все уравнения превратятся в верные равенства, то решение найдено верно. В противном случае при вычислениях где-то допущена ошибка.         



Основные задачи на прямую и плоскость Аналитическая геометрия


Еще одну, более сложную, задачу рассмотрим при конкретных числовых данных.

Пример 11.6 Найдите точку $ M_1$ , симметричную точке $ M(1;-2;1)$ относительно прямой $ {\gamma}$ :
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x+y=1,\\ x-y-z=2.\end{array}\right.$ Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике (11.16)

Решение. Найдем сначала проекцию $ M_0$ точки $ M$ на прямую $ {\gamma}$ (рис 2.14).



Рис.11.14.Точки, симметричные относительно прямой

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств