Метод Ньютона (метод касательных) нахождение корней уравнения

 

     Пример 9.7   Решим методом Ньютона всё то же уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$, взяв в качестве начального приближения $ x_0=-2$ и задав точность $ {\varepsilon}=0.000001$ (ту же, что была взята при решении этого уравнения методом одной касательной). Поскольку $ f'(x)=3x^2+4x+3$, то итерационная формула метода Ньютона будет такой:
$\displaystyle x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^3+2x_i^2+3x_i+5}{3x_i^3+4x_i+3}.$
Применяя эту формулу, последовательно находим: Интеграл Типовые задачиМатематика решение задач
$\displaystyle x_1=-1.857143;x_2=-1.843842;x_3=-1.843734;x_4=-1.843734,$
так что $ \wt x=-1.843734$ с точностью $ {\varepsilon}$. Как мы видим, значение корня с нужной нам точностью было получено уже на третьем шаге. (Четвёртый шаг понадобился для того, чтобы можно было убедиться, что с нужной нам точностью значение перестало изменяться.)     
        Упражнение 9.2   Найдите тот же корень, начав с $ x_0=-1$. (Заметим, что итерационную формулу при этом менять не надо, в отличие от метода одной касательной.) Сколько потребуется итераций для достижения той же точности? Обратите внимание на то, что сначала приближения ($ x_1$ и $ x_2$) окажутся даже вне отрезка $ [-2;-1]$, но затем $ x_i$ быстро сходятся к $ x^*$ с той же стороны, что в примере.
Ответ: Потребуется 6 итераций.    Интегралы вида . Среди интегралов от иррациональных функций такие интегралы имеют наибольшие практическое применение. Рассмотрим несколько способов интегрирования этих функций.  

 

 

Операции над векторами Векторная алгебра

В этом разделе мы вспомним известные из школьного курса математики операции сложения векторов и умножения вектора на число, а также свойства этих операций.

Определение 10.6 Суммой векторов a и b называется такой третий вектор c, что при совмещенных началах этих трех векторов, векторы a и b служат сторонами параллелограмма, а вектор c-- его диагональю (рис. 10.2).

Рис.10.2.Сложение векторов
, Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Сложение векторов в соответствии с рисунком 10.2 называется сложением по правилу параллелограмма. Однако бывает более удобным использовать для сложения правило треугольника, которое становится ясным из рисунка 1.3. Из того же рисунка видно, что результаты сложения по правилу параллелограмма и по правилу треугольника одинаковы.

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств