Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

Задача №12

1) Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено менее трёх изделий [5].

Решение

Число  велико, вероятность  мала и рассматриваемые события (повреждение изделий) независимы, поэтому можно использовать формулу Пуассона:

, где .

Интересующая нас вероятность того, что будет повреждено менее трёх изделий, находится по формуле:

.

2) Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 и не более 90 раз [5].

Решение

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

,

где  – функция Лапласа,

, .

По условию ; ; ; , . Тогда:

; .

С учётом нечётности функции Лапласа , получим:

.

Задача 13

Случайная величина  может принимать только два значения  и , причём . Известны вероятность  возможного значения , математическое ожидание  и дисперсия . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины [5].

Решение

Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины должна быть равна единице, поэтому вероятность  того, что  примет значение  равна: .

Тогда закон распределения :

0,6

0,4

По определению:

;

.

Напишем закон распределения :

0,6

0,4

Найдём ,

тогда .

Имеем систему уравнений для нахождения  и :

.

Решая систему, найдём: ,  и , . По условию , поэтому второе решение не подходит. Тогда закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

1

2

0,6

0,4

Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета