Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Электротехника http://areytur.ru/

Задача №12

1) Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено менее трёх изделий [5].

Решение

Число  велико, вероятность  мала и рассматриваемые события (повреждение изделий) независимы, поэтому можно использовать формулу Пуассона:

, где .

Интересующая нас вероятность того, что будет повреждено менее трёх изделий, находится по формуле:

.

2) Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 и не более 90 раз [5].

Решение

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

,

где  – функция Лапласа,

, .

По условию ; ; ; , . Тогда:

; .

С учётом нечётности функции Лапласа , получим:

.

Задача 13

Случайная величина  может принимать только два значения  и , причём . Известны вероятность  возможного значения , математическое ожидание  и дисперсия . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины [5].

Решение

Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины должна быть равна единице, поэтому вероятность  того, что  примет значение  равна: .

Тогда закон распределения :

0,6

0,4

По определению:

;

.

Напишем закон распределения :

0,6

0,4

Найдём ,

тогда .

Имеем систему уравнений для нахождения  и :

.

Решая систему, найдём: ,  и , . По условию , поэтому второе решение не подходит. Тогда закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

1

2

0,6

0,4

Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета