Пример. Даны векторы
(1; 2; 3), 
(-1; 0; 3), 
(2; 1;
-1) и 
(3; 2; 2)
в некотором базисе. Показать, что векторы , и образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения,
входящие в систему: 
линейно независимы. Тогда
. Это условие выполняется,
если определитель матрицы системы отличен от нуля. 
Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера.
D1 = 
; D2
= 
D3
= 
Итого,
координаты вектора в базисе , , : { -1/4, 7/4, 5/2}.
Математика лекции и примеры решения задач Системы
линейных уравнений Решить систему — значит найти все ее решения или доказать,
что ни одного решения нет. Система, имеющая решение, называется совместной. Если
система имеет только одно решение, то она называется определенной.
Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора.
Если заданы две точки
в пространстве А(х1, y1, z1), B(x2, y2, z2), то 
.
Если точка М(х, у, z) делит отрезок АВ в соотношении l/m, то координаты этой точки определяются как:
В частном случае координаты середины отрезка находятся как: x = (x1 + x2)/2; y = (y1 + y2)/2; z = (z1 + z2)/2. Элементы математической статистики Процесс познания окружающего нас мира включает наблюдение и эксперимент.
Аналитическая геометрия Найти уравнение гиперболы
Пример. Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса
. Для эллипса: c2 = a2 – b2. Для гиперболы: c2 = a2 + b2.
. Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач
Пример. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса с уравнением
Находим фокусное расстояние c2 = 25 – 9 = 16. Для гиперболы: c2 = a2 + b2 = 16, e = c/a = 2; c = 2a; c2 = 4a2; a2 = 4; b2 = 16 – 4 = 12. Итого:
- искомое уравнение гиперболы.
