Интегральные теоремы Коши Теория ОС | Безопасность | Сетевые ОС | TCP/IP | Windows 2000 | Лок. сети | Интернет | Защита | Топология сети | Выч. сети Главная

Корпоративные ИС | Учебник КС | C++ | Архитектура ЭВМ | Local Area Network | Брандмауэры | Паскаль | Базы данных | SQL

Линейные операции над векторами в координатах

 Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат

 тогда

Скалярное произведение векторов.   Решение алгебраических и трансцендентных уравнений Постановка задачи и этапы решения.

Определение. Скалярным произведением векторов  и  называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними. × = ïïïïcosj

 Свойства скалярного произведения: 1) × = ïï²;2) × = 0, если ^ или = 0 или  = 0.3) × = ×;4) ×(+) = ×+ ×;5) (m)× = ×(m) = m(×); Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то × = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b;  Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами: ;  

Математика лекции и примеры решения задач Вычисление обратной матрицы

Пример. Найти (5 + 3)(2 - ), если 10×- 5×+ 6×- 3× = 10,  т.к. .    

Пример. Найти угол между векторами и , если . Т.е.  = (1, 2, 3), = (6, 4, -2) ×= 6 + 8 – 6 = 8: . cosj =  

 

Аналитическая геометрия Найти уравнение гиперболы

Пример. Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса . Для эллипса: c² = a² – b². Для гиперболы: c² = a² + b².

  Уравнение гиперболы: . Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач

Пример. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса с уравнением Находим фокусное расстояние c² = 25 – 9 = 16. Для гиперболы: c² = a² + b² = 16, e = c/a = 2; c = 2a; c² = 4a²; a² = 4; b² = 16 – 4 = 12. Итого:  - искомое уравнение гиперболы.