Элементы векторной алгебры Примеры решения задач

Пример. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 0, 3), С(0, 1, 0). (ед²). Пример. Доказать, что векторы , и компланарны. , т.к. векторы линейно зависимы, то они компланарны. Пример. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если (ед²). Производная по направлению. Пусть в плоскости XOY расположена точка M0(x0,y0). Зададим произвольный угол a и рассмотрим множество точек на той же плоскости, координаты которых определяются из формул x=x0+tcosa, y=y0+tsina. Ручные вычисления по методу Гаусса. В процессе ручных вычислений по методу Гаусса заполняется таблица, которая состоит из нескольких разделов, соответствующих определенным этапам вычислений.

Аналитическая геометрия Найти уравнение гиперболы

Пример. Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса . Для эллипса: c² = a² – b². Для гиперболы: c² = a² + b².

Уравнение гиперболы: . Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач

Пример. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса с уравнением Находим фокусное расстояние c² = 25 – 9 = 16. Для гиперболы: c² = a² + b² = 16, e = c/a = 2; c = 2a; c² = 4a²; a² = 4; b² = 16 – 4 = 12. Итого: - искомое уравнение гиперболы.