Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости

Пусть заданы точки М₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂) и вектор . Составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки М₁ и М₂ и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору .  Векторы и вектор  должны быть компланарны, т.е. () = 0  Уравнение плоскости:  

Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам,  коллинеарным плоскости. Дифференциальные уравнения Задача . Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде  

Пусть заданы два вектора  и , коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы   должны быть компланарны. Уравнение плоскости:

Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.  

Теорема. Если в пространстве задана точка М₀(х₀, у₀, z₀), то уравнение плоскости, проходящей через точку М₀ перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид:  A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0.  

Доказательство. Для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, составим вектор . Т.к. вектор  - вектор нормали, то он перпендикулярен плоскости, а, следовательно, перпендикулярен и вектору . Тогда скалярное произведение ×= 0 Таким образом, получаем уравнение плоскости Теорема доказана. Вычислительная математика Метод простых итераций Данный метод относится к приближенным методам решения систем линейных уравнений.