Определение. Если заданы две прямые y = k1x + b1, y =
k2x +
b2, то острый угол между этими прямыми будет определяться
как 
. Две прямые
параллельны, если k1 = k2. Две прямые перпендикулярны,
если k1 = -1/k2.
Теорема. Прямые Ах + Ву + С = 0 и А1х + В1у + С1 = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А1 = lА, В1 = lВ. Если еще и С1 = lС, то прямые совпадают. Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы двух уравнений.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.
Определение. Прямая, проходящая через точку
М1(х1, у1) и перпендикулярная к прямой у = kx + b представляется
уравнением: 
Расстояние от точки до прямой.
Ряды Найти сумму ряда
Теорема. Если задана точка М(х0, у0),
то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как 
.
Доказательство.
Пусть точка М1(х1, у1) – основание перпендикуляра,
опущенного из точки М на заданную прямую. Тогда расстояние между точками М и М1:
(1) Координаты x1 и у1
могут быть найдены как решение системы уравнений: 
Второе уравнение
системы – это уравнение прямой, проходящей через заданную точку М0
перпендикулярно заданной прямой. Если преобразовать
первое уравнение системы к виду: A(x – x0) + B(y – y0) + Ax0
+ By0 + C = 0, то, решая, получим:
Подставляя
эти выражения в уравнение (1), находим: . Теорема доказана. Пример.
Определить угол между прямыми: y = -3x + 7; y = 2x + 1.
K1 = -3; k2 = 2 tgj = 
; j = p/4.
Пример. Показать, что прямые 3х
– 5у + 7 = 0 и 10х + 6у – 3 = 0 перпендикулярны.
Находим: k1 = 3/5,
k2 = -5/3,
k1k2 = -1, следовательно,
прямые перпендикулярны.
