Пример. Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1).

Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

 Находим уравнение стороны АВ: ; 4x = 6y – 6; 2x – 3y + 3 = 0;   Искомое уравнение высоты имеет вид: Ax + By + C = 0 или y = kx + b. k = . Тогда y = . Т.к. высота проходит через точку С, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению: откуда b = 17. Итого: .  Ответ: 3x + 2y – 34 = 0.  

Для самостоятельного решения:  Даны стороны треугольника x + y – 6 = 0, 3x – 5y + 15 = 0, 5x – 3y – 14 = 0. Составить уравнения его высот.   Указание: Сначала следует найти координаты вершин треугольника, как точек пересечения сторон, затем воспользоваться методом, рассмотренном в предыдущем примере.  Ответ: { x – y = 0; 5x + 3y – 26 = 0; 3x + 5y – 26 = 0}. Векторный анализ Найти производную скалярного поля в точке  по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .Найти производную скалярного поля в точке  по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

Аналитическая геометрия Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А = .

Запишем линейное преобразование в виде:

Составим характеристическое уравнение:

_{Исследовать поведение функции Математика Примеры решения задач}

l² - 8l + 7 = 0;

Корни характеристического уравнения: l₁ = 7; l₂ = 1;

 Для корня l₁ = 7: