Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой:
.
Кроме того, для точки М1 можно записать:
.
Решая совместно эти уравнения, получим:
.
Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.
Производные высших порядков. Может оказаться что функция f¢(x), называемая первой производной, тоже имеет производную (f¢(x))¢. Эта производная называется второй производной функции f(x) и обозначается f¢¢(x). Если f есть координата движущейся точки и является функцией времени, то мгновенная скорость точки в момент времени t равна f¢(t), а ускорение равно f¢¢(t)
Общие уравнения прямой в пространстве.
Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей.
Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением:
×
+ D = 0, где
- нормаль
плоскости; - радиус- вектор произвольной точки плоскости.
Пусть в пространстве заданы две плоскости: 
×+ D1 = 0 и 
×+ D2 = 0, векторы
нормали имеют координаты: (A1, B1, C1), (A2, B2, C2); (x, y, z).
Тогда общие уравнения прямой в векторной форме:
Общие уравнения прямой в координатной форме:
Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду.
Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p.
При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.
