Интегральные теоремы Коши Теория ОС | Безопасность | Сетевые ОС | TCP/IP | Windows 2000 | Лок. сети | Интернет | Защита | Топология сети | Выч. сети Главная

Корпоративные ИС | Учебник КС | C++ | Архитектура ЭВМ | Local Area Network | Брандмауэры | Паскаль | Базы данных | SQL

Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей

 

 

 

 

 

 Угол между двумя плоскостями в пространстве j связан с углом между нормалями к этим плоскостям j₁ соотношением: j = j₁ или j = 180⁰ - j₁, т.е.

cosj = ±cosj₁. Определение тройного интеграла Тройные и двойные интегралы при решении задач

  Определим угол j₁. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями:

, где

(A₁, B₁, C₁), (A₂, B₂, C₂). Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения:

.

  Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:

 

 

 Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.

Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. 

  На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

 

 Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если:

.

 

 Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны: ïï.Это условие выполняется, если: .

 

Угол между прямыми в пространстве.

 

  Пусть в пространстве заданы две прямые. Их параметрические уравнения:

l₁: 

l₂: 

 

 Угол между прямыми j и угол между направляющими векторами j этих прямых связаны соотношением: j = j₁ или j = 180⁰ - j₁. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом:

 

.

Аналитическая геометрия Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А = .

Запишем линейное преобразование в виде:

Составим характеристическое уравнение:

_{Исследовать поведение функции Математика Примеры решения задач}

l² - 8l + 7 = 0;

Корни характеристического уравнения: l₁ = 7; l₂ = 1;

 Для корня l₁ = 7:

 

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств