Аналитическая геометрия

Пример. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Схематично изобразить график.

Решение: Составим характеристическое уравнение квадратичной формы : при

Решив это уравнение, получим l₁= 1, l₂= 11.

Найдем координаты собственных векторов:

полагая m₁= 1, получим n₁=

полагая m₂= 1, получим n₂=

Собственные векторы:

Находим координаты единичных векторов нового базиса.

Имеем следующее уравнение линии в новой системе координат:

Действия с матрицами Математика решение задач

Каноническое уравнение линии в новой системе координат будет иметь вид:

4ху + 3у² + 16 = 0

Коэффициенты: a₁₁ = 0; a₁₂ = 2; a₂₂ = 3.

Характеристическое уравнение:

Корни: l₁ = -1, l₂ = 4.

Для l₁ = -1 Для l₂ = 4

m₁ = 1; n₁ = -0,5; m₂ = 1; n₂ = 2;

= (1; -0,5) = (1; 2)

Получаем: -каноническое уравнение гиперболы.

Дискретная математика Граф

Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.
При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.
В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар

(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w).

Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф. Вычислить интегралы Математика Примеры решения задач
G = (V, X)

Псевдограф без петель называется мультиграфом.

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности
Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств