Интегральные теоремы Коши Теория ОС | Безопасность | Сетевые ОС | TCP/IP | Windows 2000 | Лок. сети | Интернет | Защита | Топология сети | Выч. сети Главная

Корпоративные ИС | Учебник КС | C++ | Архитектура ЭВМ | Local Area Network | Брандмауэры | Паскаль | Базы данных | SQL

Ограниченные и неограниченные последовательности. Примеры

 

  Пример. Показать, что при n®¥ последовательность 3,  имеет пределом число 2.

 

  Итого: {x_n}= 2 + 1/n; 1/n = x_n – 2

Очевидно, что существует такое число n, что , т.е. lim {x_n} = 2.

 

  Теорема. Последовательность не может иметь более одного предела.

 Замена переменной в определенном интеграле Тройные и двойные интегралы при решении задач

  Доказательство. Предположим, что последовательность {x_n}имеет два предела a и b, не равные друг другу.

x_n ® a; x_n ® b; a ¹ b.

Тогда по определению существует такое число e >0, что

Запишем выражение:

А т.к. e- любое число, то , т.е. a = b. Теорема доказана.

 

 

  Теорема. Если x_n ® a, то .

 

  Доказательство. Из x_n ® a следует, что . В то же время:

 

, т.е.   , т.е. . Теорема доказана.

 

 

  Теорема. Если x_n ® a, то последовательность {x_n} ограничена.

 

Следует отметить, что обратное утверждение неверно, т.е. из ограниченности последовательности не следует ее сходимость.

 

  Например, последовательностьне имеет предела, хотя

Дискретная математика Граф

 Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.

 При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.

 В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар

(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w).

 Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф. Вычислить интегралы Математика Примеры решения задач

G = (V, X)

Псевдограф без петель называется мультиграфом.