Интегральные теоремы Коши Теория ОС | Безопасность | Сетевые ОС | TCP/IP | Windows 2000 | Лок. сети | Интернет | Защита | Топология сети | Выч. сети Главная

Корпоративные ИС | Учебник КС | C++ | Архитектура ЭВМ | Local Area Network | Брандмауэры | Паскаль | Базы данных | SQL

Введение в математический анализ Комплексные числа

 Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

 При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).

 Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

 

 Определение. Числа  и называются комплексно – сопряженными.

 

 Определение. Два комплексных числа   и  называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Площадь криволинейной трапеции Тройные и двойные интегралы при решении задач

 Определение. Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части.

 

 

 Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел.

 Если любое действительное число может быть геометрически представлено в виде точки на числовой прямой, то комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. При этом горизонтальная ось будет являться действительной числовой осью, а вертикальная - мнимой осью.

 

 

 

 

 Таким образом, на оси ОХ располагаются действительные числа, а на оси ОY – чисто мнимые.

 С помощью подобного геометрического представления можно представлять числа в так называемой тригонометрической форме. 

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве

 Вычислить тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы

  Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны. Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

 Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулюПусть в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике