Основные понятия
теории множеств.
Определение. Множеством М называется
объединение в единое целое определенных различимых объектов а, которые
называются элементами множества.
а Î М
Множество можно описать, указав какое – нибудь свойство,
присущее всем элементам этого множества.
Множество, не содержащее элементов, называется пустым
и обзначается Æ.
Двойные
интегралы в полярных координатах Тройные и двойные интегралы при решении задач
Определение. Если все элементы множества
А являются также элементами множества В, то говорят, что множество А включается
(содержится) в множестве В.
Определение. Если А Í В, то множество А называется подмножеством
множества В, а если при этом А ¹ В, то множество А называется собственным
подмножеством множества В и обозначается А Ì В.
Для трех множеств А, В, С справедливы следующие соотношения.
Связь
между включением и равенством множеств устанавливается следующим соотношением:
Здесь знак Ù обозначает конъюнкцию (логическое
“и”).
Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости в пространстве
Условия параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. Вычислить
тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно,
чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны.
Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Для того, чтобы
прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор
нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие
выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулюПусть
в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция
z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя
объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью,
уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная
прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D. Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
