Пример. Исходя из определения равенства
множеств и операций над множествами, доказать тождество и проверить его с помощью
диаграммы Эйлера - Вейна.
Из записанных выше соотношений
видно, что
Вычислить
повторный интеграл
Æ
= A \ В
Что и требовалось доказать.
Для иллюстрации полученного результата построим диаграммы
Эйлера – Вейна
Пример. Исходя из определения равенства множеств
и операций над множествами, доказать тождество.
A \ (B È C) = (A \ B) Ç (A \ C)
Если некоторый элемент х Î А \ (В È С), то это означает, что этот
элемент принадлежит множеству А, но не принадлежит множествам В и С.
Множество А \ В представляет собой множество элементов
множества А, не принадлежащих множеству В.
Множество А \ С предсталяет собой множество элементов
множества А, не принадлежащих множеству С.
Множество (A \ B) Ç (A \ C) представляет собой множество элементов, которые
принадлежат множеству А, но не принадлежат ни множеству В, ни множеству С.
Таким образом, тождество можно считать доказанным.
Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости в пространстве
Условия параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. Вычислить
тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно,
чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны.
Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Для того, чтобы
прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор
нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие
выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулюПусть
в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция
z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя
объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью,
уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная
прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D. Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
