В дальнейшем будет получена формула бинома
Ньютона с помощью приемов дифференциального исчисления.
Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (a + b)n в виде многочлена. Эта формула
имеет вид:
- число сочетаний из п
элементов по k.
Широко известные формулы сокращенного
умножения квадрата суммы и разности, куба суммы и разности, являются частными
случаями бинома Ньютона.
Когда степень бинома невысока, коэффициенты многочлена
могут быть найдены не расчетом по формуле количества сочетаний, а с помощью так
называемого треугольника Паскаля. (Блез Паскаль (1623 – 1662) – французский математик).
Вычислить
объем тела, ограниченного эллипсоидом 
.
Этот треугольник имеет вид:
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
Формула бинома Ньютона может быть обобщена для произвольного числа слагаемых.
Напомним, что при вычислениях 0! принимается равным
1.
Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости в пространстве
Условия параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. Вычислить
тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно,
чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны.
Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Для того, чтобы
прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор
нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие
выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулюПусть
в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция
z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя
объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью,
уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная
прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D. Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
