Пример. В разложении 
найти члены, содержащие
хa, если k=3, p=2, n=8, a=9.
По фомуле бинома Ньютона имеем: 
C учетом числовых значений:
Вычисление
площади криволинейной поверхности.
В принципе, можно написать разложение
этого выражения в многочлен, определить коэффициеты либо непосредственно, либо
из треугольника Паскаля (степень бинома сравнительно невелика), однако, делать
это не обязательно, т.к. необходимо найти только член разложения, содержащий х9.
Найдем число i, соответствующее этому члену:
Находим: 
Пример. В разложении 
найти члены, содержащие
xg. т=9, g=6.
По обобщенной формуле бинома Ньютона получаем:
Для нахождения полного разложения
необходимо определить все возможные значения ni, однако, это связано с громадными
вычислениями. Однако, т.к. надо найти только члены, содержащие х6,
то n1 = 6, а сумма всех четырех значений
п равна 9. Значит, сумма п2 + п3 + п4
= 3.
Рассмотрим возможные значения этих величин:
| n2 | 0 | 0 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 2 | 1 |
| n3 | 0 | 3 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 |
| n4 | 3 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Искомые члены разложения:
Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости в пространстве
Условия параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. Вычислить
тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно,
чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны.
Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Для того, чтобы
прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор
нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие
выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулюПусть
в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция
z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя
объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью,
уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная
прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D. Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
