Пример. 
A = 
; D1=
; D2= 
; D3= 
; x1 = D1/detA;
x2 = D2/detA; x3 = D3/detA;
Пример. Найти решение системы уравнений:
D =
= 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;
D1 = 
= (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.
x1 = D1/D = 1; D2 = 
= 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.
x2 = D2/D = 2; D3 = 
= 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90. x3 = D3/D = 3.
Как видно, результат совпадает с результатом,
полученным выше матричным методом.
Если система однородна, т.е. bi = 0, то при D¹0 система имеет единственное нулевое решение x1 = x2 = … = xn = 0. При D = 0 система имеет бесконечное
множество решений.
Для самостоятельного решения:
; Ответ: x
= 0; y = 0; z = -2. Системы
линейных уравнений Решить систему — значит найти все ее решения или доказать,
что ни одного решения нет. Система, имеющая решение, называется совместной. Если
система имеет только одно решение, то она называется определенной. Система, имеющая
более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной).
Если система не имеет решений, то она называется несовместной.
