Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.

  Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:   , (1) где a_ij – коэффициенты, а b_i – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.  

Определение. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной.    

Примеры вычисления интегралов Математика лекции и примеры решения задач

Определение. Система называется определенной, если она имеет только одно решение и неопределенной, если более одного.

Определение. Для системы линейных уравнений вида (1) матрица А =  называется матрицей системы, а матрица А^*=  называется расширенной матрицей системы  

Определение. Если b₁, b₂, …,b_m = 0, то система называется однородной. однородная система всегда совместна.

Показательная форма комплексного числа

Рассмотрим показательную функцию

Можно показать, что функция w может быть записана в виде: Примеры решения и оформления задач контрольной работы Математика Примеры решения задач

 Данное равенство называется уравнением Эйлера.