Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

Задача №9

Решить задачу Коши:

, .

Решение

Уравнение не зависит от переменной . Поэтому можно понизить порядок уравнения заменой , тогда . При этом из начальных условий следует, что .

,

т.к.  не является решением задачи Коши, то полученное уравнение эквивалентно уравнению:

 – уравнение Бернулли.

Замена  приводит к линейному уравнению , решая его, получаем   или . Подставляя начальное условие , получим . Возвращаясь к исходной функции, имеем:

 или , получаем:

.

Подставляя начальное условие, получим .

Решение задачи Коши задаётся выражением:

.

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения:

.

Решение

Это однородное линейное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Для нахождения общего решения найдём корни характеристического уравнения: . Тогда общее действительное решение имеет вид: , т.к. , , то общее действительное решение имеет вид: .

Задача №11

Вероятность того, что во время работы компьютера произойдёт сбой в арифметическом устройстве (АУ), в оперативной памяти (ОП), в остальных устройствах относятся как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя в АУ, в ОП и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9.

Найти: 1) вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен;

2) вероятность того, что обнаруженный в машине сбой возник в АУ или ОП.

Решение

1) Обозначим через  событие – возникший в машине сбой обнаружен. Можно сделать три предположения (гипотезы):  – сбой произошёл в АУ;  – сбой произошёл в ОП;  – сбой произошёл в остальных устройствах. По условию задачи: , , . Условные вероятности обнаружения сбоя в каждом из перечисленных устройств АУ, ОП и остальных равны, соответственно – ; . Так как события  () образуют полную группу событий то по формуле полной вероятности имеем:

.

2) Событие, состоящее в том, что сбой возник в АУ или ОП можно записать как , так как , то события  и  – несовместны и, следовательно,

С другой стороны  Отсюда:

 – искомая вероятность.

Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета