Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Культура Киевской Руси http://autobun.ru

Задача №9

Решить задачу Коши:

, .

Решение

Уравнение не зависит от переменной . Поэтому можно понизить порядок уравнения заменой , тогда . При этом из начальных условий следует, что .

,

т.к.  не является решением задачи Коши, то полученное уравнение эквивалентно уравнению:

 – уравнение Бернулли.

Замена  приводит к линейному уравнению , решая его, получаем   или . Подставляя начальное условие , получим . Возвращаясь к исходной функции, имеем:

 или , получаем:

.

Подставляя начальное условие, получим .

Решение задачи Коши задаётся выражением:

.

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения:

.

Решение

Это однородное линейное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Для нахождения общего решения найдём корни характеристического уравнения: . Тогда общее действительное решение имеет вид: , т.к. , , то общее действительное решение имеет вид: .

Задача №11

Вероятность того, что во время работы компьютера произойдёт сбой в арифметическом устройстве (АУ), в оперативной памяти (ОП), в остальных устройствах относятся как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя в АУ, в ОП и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9.

Найти: 1) вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен;

2) вероятность того, что обнаруженный в машине сбой возник в АУ или ОП.

Решение

1) Обозначим через  событие – возникший в машине сбой обнаружен. Можно сделать три предположения (гипотезы):  – сбой произошёл в АУ;  – сбой произошёл в ОП;  – сбой произошёл в остальных устройствах. По условию задачи: , , . Условные вероятности обнаружения сбоя в каждом из перечисленных устройств АУ, ОП и остальных равны, соответственно – ; . Так как события  () образуют полную группу событий то по формуле полной вероятности имеем:

.

2) Событие, состоящее в том, что сбой возник в АУ или ОП можно записать как , так как , то события  и  – несовместны и, следовательно,

С другой стороны  Отсюда:

 – искомая вероятность.

Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета