Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Приведем примеры вычисления частных производных.

Задача №14

Случайная величина  задана функцией распределения , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

.

Решение

Найдём плотность распределения. По определению:

.

Тогда

,

.

График функции распределения представлен на рисунке 6.

Рисунок 6

График функции плотности распределения представлен на рисунке 7.

Рисунок 7

Задача №15

Заданы математическое ожидание  и средне квадратическое отклонение  нормально распределённой величины . Найти: 1) вероятность того, что  примет значение, принадлежащие интервалу ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения  окажется меньше .

.

Решение

1) Воспользуемся формулой:

,

подставив , получим:

.

По таблицам приложения [5] находим ; . Тогда искомая вероятность равна:

.

2) Искомая вероятность находится по формуле:

.

По условию . Следовательно:

Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета