Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:

.

Решение

По формуле Грина, которая в данной задаче применима, т.к. кривая   кусочно-гладкая, а функции   и  – непрерывны вместе с частными производными  и  в замкнутом круге :  [1], имеем:

,

знак «–» перед двойным интегралом объясняется тем, что формула Грина верна при положительной ориентации границы области , что в нашей задаче совпадает с ориентацией окружности  против часовой стрелки, а по условию надо подсчитать значение интеграла при противоположной ориентации окружности. Выбираете машинки: машинка для татуажа купить.

 – площадь единичного круга.

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :

.

Решение

По формуле, задающей связь между поверхностным интегралами первого и второго рода [1], имеем:

,

где  – косинус угла между единичной нормалью к сфере в заданной её точке и осью . По свойству сферы в нашей задаче , тогда

,

где  – уравнение сферы,  – проекция двух полусфер  и  на плоскость .

Тогда

.

С другой стороны можно применить формулу Остроградского-Гаусса:

, где  – шар радиуса единица,  – проекция шара на плоскость . Последний интеграл совпадет с рассмотренным выше с точностью до обозначения переменных и, следовательно, также равен нулю.

Машиностроительное черчение выполнение четежей