Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода
Формула поверхностного интеграла общего вида:
,
где 
, 
, 
- направляющие косинусы нормали к поверхности S
в выбранную (для интеграла слева) сторону поверхности. Линейная алгебра
и аналитическая геометрия Матричный
метод. Математика примеры решений
Формула Гаусса — Остроградского
Формула Гаусса — Остроградского устанавливает связь между поверхностным интегралом (второго рода) по замкнутой поверхности и тройным интегралом по пространственной области, ограниченной этой поверхностью.
Формулу Гаусса — Остроградского можно использовать для вычисления поверхностных интегралов по замкнутым поверхностям.
Формула Стокса
Формула Стокса устанавливает связь между криволинейным и поверхностным интегралами (второго рода).
Устанавливается следующее соотношение между криволинейным и поверхностным интегралами:
(1)
Формула (1) имеет место для любой незамкнутой, ограниченной контуром L поверхности S, состоящей из конечного числа поверхностей рассмотренного вида, а также для поверхностей, обладающих указанными свойствами, относительно других координатных плоскостей. Эта формула называется формулой Стокса. Она выражает криволинейный интеграл по контуру L через интеграл по поверхности S, «натянутой» на этот контур. Сторона поверхности и направление обхода контура L взаимно определяют друг друга.
Частным случаем формулы Стокса (L - кривая в плоскости XOY, S — область плоскости XOY, ограниченная этой кривой) является формула Грина — Остроградского:
.
Формулу Стокса можно использовать для вычисления криволинейных интегралов по замкнутым кусочно-гладким контурам.
плоскости 
. Разобьем область 
так чтобы области
(внутри или на границе) выберем произвольную
точку 
и умножим значение
функции 
(1) 
и от выбора точек 
на этих частях, т.е. для функции