Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Решение

Данное уравнение является однородным. Необходимо произвести замену , где  – новая функция. В силу замены . Подставляя в уравнение, получим уравнение относительно неизвестной функции :

 – уравнение с разделяющимися переменными.

.

Подстановкой в уравнение убеждаемся, что функции  – решения уравнения.

.

Подставляя в выражение для решения имеем:

 

.

Возвращаясь к исходным переменным и учитывая все решения, получим общее решение уравнения:

.

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию :

.

Решение

Запишем уравнение в приведённом виде:

 – уравнение Бернулли.

Замена . Поделим уравнение на  и используем замену:

.

Полученное уравнение линейное уравнение первого порядка. Решим однородное уравнение , . Общее решение найдём методом вариации произвольной постоянной . Полагая,  ищем общее решение в виде , где  неизвестная функция. Подставляя в неоднородное уравнение, получим:

, .

Отсюда общее решение линейного уравнения:

.

Возвращаясь к исходной переменной, имеем:  – общее решение исходного уравнения. Подставляя начальное условие, находим , тогда  – решение задачи.

 

 

Машиностроительное черчение выполнение четежей