Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета

Математика
Примеры решения задач по математике
Интегральное исчесление
Аналитическая геометрия
Введение в анализ
Задача Коши
Общее решение уравнения теплопроводности
Оценка погрешности и точность вычислений
Элементы линейной алгебры
Примеры решения типовых задач: матрицы
Примеры решения типовых задач:
уравнение плоскости
Решение контрольной работы по
математике
Функция нескольких переменных
Вычислим матрицу
Функции нескольких переменных
Предел функции
Решение примерного варианта контрольной работы
Пример.  Найти производные
Формула Остроградского-Гаусса.
Дивергенция векторного поля
Ротор (вихрь) векторного поля
Поверхностные интегралы второго рода
Локальные максимумы и минимумы ФНП
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле
Вычислить повторный интеграл
Вычислить определенный интеграл
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Поверхностные интегралы
Вычисление тройного интеграла
Объем тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Вычисление площадей плоских фигур
Вычисление статических моментов
Замена переменных в тройном интеграле
Кратные интегралы
Интегральное исчисление в экономике
Вычисление длины дуги плоской кривой
Дифференциальные уравнения
Дифференцируемость функции
Предел функции
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать ряд на сходимость
Разложение в ряд Фурье
Найти область сходимости функционального ряда
Информатика
Информационная безопасность
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Сборочный чертеж
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
Физика
Примеры решения задач по физике

Механика твердого тела

Основы термодинамики
Электрические токи в металлах, вакууме и газах
Механические и электромагнитные колебания
Элементы электронной оптики
Элементы физики твердого тела

Элементы физики атомного ядра

Мировая энергетика и ядерные технологии
Источники энергии
Электротехника и электроника
Примеры решения задач по ТОЭ
Методы расчета электрических цепей
Законы Ома и Кирхгофа
Расчет переходного процесса
Использование программы Mathcad
Трехфазный асинхронный электродвигатель

 

Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами

Рассмотрим линейное неоднородное уравнение

, (1)

где  и  – заданные постоянные коэффициенты.

Нам уже известно, что общее решение такого уравнения складывается из общего решения , соответствующего однородного уравнения

 (2)

и какого-нибудь частного решения  уравнения (1), т.е. . (3)

Как строить общее решение  однородного уравнения (2), мы рассмотрим в предыдущем параграфе. Поэтому теперь вопрос об общем решении уравнения (1) сведен лишь к вопросу о построении хотя бы какого-нибудь частного решения  уравнения (1). Вообще говоря,  можно, например, угадать. Но такой способ определения   очень ненадежен. Мы укажем сейчас точные способы, которые всегда приводят к цели.

А. Правая часть уравнения (1) имеет специальный вид

Рассмотрим функцию: , (4)

где  – полиномы, а числа m и n – вещественные любые.

По виду этой функции составим «контрольное число» .

Пусть корни характеристического уравнения будут  и .

Определим число k следующим образом:

, если контрольное число не совпадает ни с одним из корней ;

, если  совпадает с одним из корней ;

, если .

Правило. Если правая часть уравнения (1) имеет вид:

 (5),

то частное решение следует искать в форме

 (6),

где и  – полиномы степени, равной наивысшей из степеней полиномов и .

Схема нахождения :

зная вид , записывают  в форме (3), причем полиномы и  и  записываются с неопределенными коэффициентами;

подставляют  в уравнение (1) вместо y, и приравнивают коэффициенты при одинаковых функциях справа и слева. Получают систему уравнений для коэффициентов многочленов . Решая эту систему, находят неизвестные коэффициенты.

Найденные коэффициенты подставляют в формулу (3) и находят .

Замечания:

1. Если функция имеет вид:  или
, то частное решение   все равно ищется в виде (6) .

2. Если , то . В этом случае частное решение ищется в форме: . При этом степень  равна степени и .

3. Если , то , а  имеет вид .

Пример.

Здесь:

Характеристическое уравнение . Следовательно, .

Поэтому  следует искать в виде:

Отсюда Подставляя в уравнение и , находим:

Отсюда  или

.

Следовательно, .

Машиностроительное черчение выполнение четежей