Курс лекций математического анализа

Теоремы об возрастании и убывании дифференцируемых функций. Экстремумы.

Теорема 1. (Необходимый признак монотонности) | возрастает [resp  убывает] на промежутке X и дифференцируема в X |  для  т.е. если функция строго монотонная, то производная не меняет своего знака. Рассмотрим возрастающую функци: , если , если в обоих случаях  откуда, переходя к пределу при , получим  аналогично рассматривается случай убывания. Математика лекции задачи Непрерывность функции. Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то ее называют непрерывной на промежутке I (промежуток I называют промежутком непрерывности функции f).

Теорема 2. (Достаточный признак монотонности) | дифференцируема в X и   для | возрастает f(x) убывает] для

Пределы и непрерывность функции.

Предел функции в точке

Определение 1. (по Гейне) Постоянное число А называется пределом функции f(x) в точке  (или при ) если для  последовательности  такой, что  и  соответствующая последовательность значений функций  сходится А. Пишем:

Определение 2. (по Коши) Постоянное число А называется пределом функции  в точке  (или при ) если для произвольного числа  найдется число  такое, что из условия  (1) вытекает неравенство . Определение 2. (в кванторах)

Комментарий к определению по Коши. Означает, что значение функции  будут как угодно мало отличаться от постоянного числа А, если только соответствующее значение аргумента близки к . Доказывается что определения 1 и 2 эквивалентны. Геометрическая интерпретация определения по Коши. Т.к. неравенство (1) равносильно:  то какова бы ни была полоса, ограниченная прямыми  и , найдется интервал , такой что все точки графика  с абсциссами из этого интервала (кроме быть может точки с абсциссами ) окажутся внутри данной полосы.
   

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств