Курс лекций математического анализа

Теоремы об эквивалентных б.м.

  Теорема 1

Пусть , ,  - б.м. при   причем ,  - одного порядка; а тогда    _{т.е. .}  

_{Теорема 2 Для того, чтобы две б.м. при одном и том же стремлении x были эквивалентны необходимо и достаточно, чтобы их разность была б.м. более высокого порядка, чем каждая из них.   Обратно , т.е. Применяя теорему 1 видим, что соотношение  так же имеет место. Математика лекции задачи Окружность и эллипс.Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки.}

 _{Теорема 3 Предел отношения двух б.м. не изменится, если одну из них или обе заменить на эквивалентную ей б.м.  Пусть , а  при}  

_{Теорема 4 (принцип отбрасывания б.м. высшего порядка)}

Если , то  _{Это есть следствие теоремы 2.}

Пределы и непрерывность функции.

Предел функции в точке

Определение 1. (по Гейне) Постоянное число А называется пределом функции f(x) в точке  (или при ) если для  последовательности  такой, что  и  соответствующая последовательность значений функций  сходится А. Пишем:

Определение 2. (по Коши) Постоянное число А называется пределом функции  в точке  (или при ) если для произвольного числа  найдется число  такое, что из условия  (1) вытекает неравенство . Определение 2. (в кванторах)

Комментарий к определению по Коши. Означает, что значение функции  будут как угодно мало отличаться от постоянного числа А, если только соответствующее значение аргумента близки к . Доказывается что определения 1 и 2 эквивалентны. Геометрическая интерпретация определения по Коши. Т.к. неравенство (1) равносильно:  то какова бы ни была полоса, ограниченная прямыми  и , найдется интервал , такой что все точки графика  с абсциссами из этого интервала (кроме быть может точки с абсциссами ) окажутся внутри данной полосы.
   

Классификация операционных систем Виртуальная память Реализация многозадачности Системы безопасности Операционная система Linux Введение в компьютерные сети Принципы построения вычислительных систем Базовые технологии локальной сетиСредства анализа Процедуры и функции Pascal Язык запросов SQL Программирование на СИ Брандмауэры Протоколы TCP/IP Файловые системы Драйверы устройств