Решение контрольной работы по математике. Примеры решения задач типового расчета

Задача о вычислении массы тела http://isdiz.ru/ Китайская живопись http://arthicto.ru/

Частные случаи уравнений II порядка

Рассмотрим частные случаи уравнений II порядка, допускающих «понижение» порядка, т.е. случаи, когда уравнение II порядка приводится к интегрированию двух уравнений первого порядка.

Правая часть не содержит  и

 (1)

Положим . Тогда   и .

Получили уравнение первого порядка.

Отсюда  или .

Имеем опять уравнение первого порядка  или

Получили общее решение уравнения (1).

Правая часть уравнения не содержит

 (2)

Положим , тогда для z имеем уравнение .

Пусть его решение будет . Следовательно, .

Отсюда .

Это общее решение уравнения (2).

Пример. .

Положим , тогда   и его решение .

Следовательно,  и  

или  – общее решение уравнения (2)

Правая часть не содержит х

 (3)

Положим  и будем считать z функцией y.

Тогда . Итак, .

Подставляя это в уравнение (3), получим: , т.е. уравнение первого порядка относительно z. Решив его, будем иметь  или .

Получили уравнение с разделяющимися переменными. Отсюда .

 Это общий интеграл уравнения (3).

Пример. .

Положим , тогда   или . Отсюда  

или  или   - общее решение.

Решение контрольной работы по математике, физике , инженерной графике