Предел функции и непрерывность
- Предел функции
- Правила Лопиталя
Методы вычисления предела функции
Пример. Пусть в конце каждого года в течение четырех лет в банк вносится по 1 млн. рублей, проценты начисляются в конце года, ставка - 5% годовых. В этом случае первый взнос обратится к концу срока ренты в величину 10 6 ´ 1,053 так как соответствующая сумма была на счете в течение 3 лет, второй взнос увеличится до 10 6 ´ 1,052, так как был на счете 2 года. Последний взнос процентов не приносит.
Найти сумму ряда.
Функции комплексной переменной Определение и свойства функции комплексной переменной Пусть даны две плоскости комплексных чисел и на первой – множество D комплексных чисел z = x + iy, где i – мнимая единица (i2 = –1), на второй – множество G комплексных чисел w = u +iv. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Исследовать на сходимость ряд.
Воспользуемся признаком Даламбера
2.1. Определение предела функции
Число а называется пределом функции
при
, если для
такое, что для
, для которых
, выполняется неравенство
. Пишут так:
.
Число а называется левосторонним пределом функции f(x) при
(слева), если для
такое, что для
, для которых
, выполняется неравенство
.
Число а называется правосторонним пределом функции f(x) при
(справа), если для
, для которых
, выполняется неравенство
Односторонние пределы удобно обозначать так:
Необходимое и достаточное условие существования предела с помощью односторонних пределов можно записать так:
Предел на бесконечности (при
). Элементы теории множеств Математическая логика
Число a называется пределом функции f (x) при
(или
, если для
такое, что для
, для которых
, выполняется неравенство
.
Пример 2.1. Доказать (найти
, что:
а)
, б)
Решение. а) Надо доказать, что для
, для которых
, выполняется неравенство
для
Примем
. Тогда
.
Итак, для
такое, что
.
б) Пусть
,
Тогда
Здесь в числителе пользуемся неравенством
а в знаменателе пользуемся неравенством
.
Пусть
. Тогда
.
Итак, для
такое, что неравенство
выполняется для всех x, для которых
- Свойства передела
- Определение числовой последовательности
- Неопределенность
. Случай отношения многочленов.
- Свойства предела функции
Вычисление пределов функций с помощью правила Лопиталя
Непрерывность. Точки разрыва
Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов функций
Некоторые вопросы элементарной математики
Формула разложения разности n-ых степеней.
- Формула Тейлора
- Бином Ньютона часть 1
- Бином Ньютона часть 2
- Другие методы построения графика
- Некоторые функции, примыкающие к элементарным
- построении графика функции, содержащей модули
- Упражнения 1
- Упражнения 3
- Ответы
Уравнение
Шрёдингера Представление речи
в виде цифровых сигналов и их передача Поверхности
второго порядка
| ||